[MPSI] Geometrie

[Anonyme]

Bonjour,

Je galere depuis une quinzaine d'heures sur 2 exos de mon dm de geometrie,
donc si vous pouviez m'aider ce serait sympa :)

1) ABC est un triangle quelconque. H et H' les hauteurs rissues
respectiveemnt de B et C.
J'ai demontrer pour la premiere partie de l'exo que H,H', B et C csont
cocycliques.
Je dois maintenant demontrer que ABC et AHH' sont semblables (memes angles)
et je rame la dessus depuis as mal de temps.

2) ABC tr equilateral, determiner l'ensemble des points M du plan tel que
MA²+MB²=MC²
A vue de nez j'aurais dit un triangle AMB rectangle en M, mais je tombe sur
des solutions particulieres de M et pas sur l'ensemble...

Merci d'avance

Nicolas

[Anonyme]

2) ABC tr equilateral de coté a,
Soit G le barycentre des points (A;1) (B;1) et (C;-1)
G est le symétrique de C par rapport au milieu de [AB]

> MA²+MB²-MC²=0 donne MG²+GA²+2MG.GA+MG²+GB²+2MG.GB-MG²-GC²-2MG.GC=0
Soit MG²+2MG.(GA+GB-GC)=GC²-GA²-GB² soit par def du barycentre
MG²=GC²-GA²-GB²
Et si l'on calcule on trouve GC²-GA²-GB² =a² avec a le côté du triangle
equilatéral ABC qui est le même que GAB

Donc l'ensemble est le cercle de centre G et de rayon a

>Voilà
Catherine