Géométrie [PSI]

[tini76850]

Bonjour à tous, j'ai un petit probleme sur un exercice de géométrie que je n'arrive pas à resoudre:

Soit D une droite affine de E (espace euclidien de dim 3 de repère orthonormal (0,i,j,k)), non parallèle à D'= vect(k) et dont la projection orthogonale p(D) sur le plan "PI" ("PI" d'équation z=0) est notée d.
On désigne par h le projeté orthogonal du point O sur d=p(D).

-Montrer l'existence d'un unique point H de D tel que p(H)=h.

-H' désignant le projeté orthogonal de H sur D', montrer que:
qq soit (M,N) appartenent à D'*D, HH'=0h < ou = MN.

Merci d'avance.

[mathelot]

bjr,

l'existence est claire puisque h appartient à p(D).

Toute application restreinte à son codomaine est...surjective.

pour l'unicité, on remarque que la projection est une application affine
d'une droite sur une autre et donc les directions sous-jacentes
étant des droites vectorielles, p est donc une bijection de D sur p(D)