PSI ln(n) n'est pas une suite de Cauchy ?

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Anonyme

PSI ln(n) n'est pas une suite de Cauchy ?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:32

Bonjour ....

Une suite u est de Cauchy s'il existe un rang pour n et p dans IN à partir
duquel la distance de u_n à u_p est inférieure à une erreur quelconque.

C'est le cas pour u_n = ln(n).
Or, dans un espace vectoriel de dimension finie, toute suite de Cauchy de
nombres réels est convergente.
Mais ln(n) est divergente.

Pourriez-vous me dire où je me trompe s'il vous plaît ?





Anonyme

Re: PSI ln(n) n'est pas une suite de Cauchy ?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:32

"LaPomme" a écrit dans le message news:
bk9qcb$7s2$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> Bonjour ....
>
> Une suite u est de Cauchy s'il existe un rang pour n et p dans IN à partir
> duquel la distance de u_n à u_p est inférieure à une erreur quelconque.
>
> C'est le cas pour u_n = ln(n).


Non, calcule donc u_(2n)-u_(n).

Anonyme

Re: PSI ln(n) n'est pas une suite de Cauchy ?

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:32

Ah oui, en effet.

En fait, j'avais essayé avec u_(n+1) - u_n.
Puis plus généralement avec u_(n+k) - u_n et je pensais pouvoir faire
varier k sur IN* mais je n'avais pas essayé k = n, n-1, .... , cas pour
lesquels u_(n+k) - u_n ne tend pas vers 0.

Merci

"Pascal" a écrit dans le message de news:
bk9qs3$jv8$1@news-reader5.wanadoo.fr...
>
> "LaPomme" a écrit dans le message news:
> bk9qcb$7s2$1@news-reader3.wanadoo.fr...[color=green]
> > Bonjour ....
> >
> > Une suite u est de Cauchy s'il existe un rang pour n et p dans IN à
[/color]
partir[color=green]
> > duquel la distance de u_n à u_p est inférieure à une erreur quelconque.
> >
> > C'est le cas pour u_n = ln(n).

>
> Non, calcule donc u_(2n)-u_(n).
>
>[/color]

 

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