[PSI] Suites

[Anonyme]

Bonjour ....

Dans un exercice, on me demande de prouver que l'ensemble des suites réelles
U bornées telles que Uo = 0 est un R-ev.
N'y a-t'il pas une erreur de frappe : cet ensemble n'est-il pas un plutôt un
R^N-ev c'est-à-dire l'espace vectoriel dont l'ensemble est celui des suites
réelles ? ou y-a-t'il quelque-chose qui m'échappe ?

Merci d'avance

[Anonyme]

LaPomme wrote:

> Bonjour ....
>
> Dans un exercice, on me demande de prouver que l'ensemble des suites réelles
> U bornées telles que Uo = 0 est un R-ev.
> N'y a-t'il pas une erreur de frappe : cet ensemble n'est-il pas un plutôt un
> R^N-ev c'est-à-dire l'espace vectoriel dont l'ensemble est celui des suites
> réelles ? ou y-a-t'il quelque-chose qui m'échappe ?
>
> Merci d'avance
>
>

de manière générale un K ev est un espace vectoriel ou les scalaires
sont dans le corps K
Un R ev est un ev dont les scalaires (notés courament lambda) sont réels
Tu mélange la nature des vecteurs (qui sont ici les suites réelles) et
la nature des scalaires (qui sont ici des réels)

--
Pour me répondre, enlever INVALID et ANTISPAM dans mon adresse

[Anonyme]

Le Sun, 7 Sep 2003 11:53:04 +0200,
LaPomme grava à la saucisse et au marteau:

> Bonjour ....
>
> Dans un exercice, on me demande de prouver que l'ensemble des suites réelles
> U bornées telles que Uo = 0 est un R-ev.
> N'y a-t'il pas une erreur de frappe : cet ensemble n'est-il pas un plutôt un
> R^N-ev c'est-à-dire l'espace vectoriel dont l'ensemble est celui des suites
> réelles ? ou y-a-t'il quelque-chose qui m'échappe ?

Oui, il y a quelque chose qui t'échappe. Lorsque l'on définit un espace
vectoriel, on doit définir 2 choses: l'espace auquel appartiennent les
vecteurs et le corps auquel appartiennent les scalaires. Lorsque tu
parles de K-ev, K est le corps auquel appartiennent les scalaires, et ce
quelque soit l'espace dans lequel se baladent tes vecteurs. Dire que
c'est un R-ev, c'est donc dire que tu peux multiplier une suite réeille
par un réel, tu obtiendras toujours une suite réelle. Mais R, comme C ou
l'ensemble des fonctions continues sur un intervalle peuvent être des
R-ev.

C'est clair?


--
Genji
"Il n'y a pas d'amis, il n'y a que des moments d'amitié."
Jules Renard
http://www.via.ecp.fr/~genji