Géométrie

[marie49]

Bonjour à tous!

J'ai une petite question de géométrie, toute bête, que je n'arrive pas à faire !
L'exercice c'est :

Montrer qu'un arc plan de courbure constante, strictement positive, est un cercle

Ce que j'ai fait :
Soit un paramétrage normal de l'arc .
On note la courbure

Comme le paramétrage est normal, on a :





De plus,




donc


d'où :


donc, et

En intégrant, on trouve :



Comment je conclue à partir de là?
Déjà est-ce que c'est bien comme a qu'on doit faire? Je suis pas sûre que ça soit la bonne méthode...

Merci d'avance pour votre aide!

[marie49]

Personne ne sait?

[Maxmau]

Bj

M(s) décrit la courbe
t(s) = dM/ds vecteur unitaire dirigeant la tangente
n(s) vecteur unitaire se déduisant de t(s) ds la rootation d'angle Pi/2
R rayon de courbure
C = M + Rn le centre de courbure

montre que dC/ds = 0 d'où C constant c'est à dire fixe
puis CM² = Cte

[Maxmau]

Bj

Comment je conclue à partir de là?
Déjà est-ce que c'est bien comme a qu'on doit faire? Je suis pas sûre que ça soit la bonne méthode...

réponse à ta première question: tu trouves
x = Rsin;) + c0 y = -Rcos;) + c1
Donc:
Lorsque ;) varie (x,y) décrit le cercle de centre (c0 , c1) et de rayon R

réponse à ta deuxième question:
Il y a le plus souvent plusieurs méthodes pour traiter un problème.
Autre méthode pour ton exo: mon précédent message