Géométrie

[Impiger]

Bonsoir, en fait j'ai un DM, mais je bug sur une des dernières questions qui m'enpêche de le finir, alors je râle un peu, et votre aide me serait la bienvenue.

J'essaie de résumer le début :
Soit L un ensemble tel qu'il existe dans L 3 points distincts A,B C tel que ABC soit équilatéral et M leur isobarycentre. On lui associe L' l'ensemble des centres des triangles équilatéraux dont les 3 sommets appartiennent à L.

on a 3 droites et on pose L=D1 U D2 U D3
D1: y=0, z=1
D2: x=0, z=-1
D3: x=0, y=0

On pose A(l,0,1) B(0,m,-1) C(0,0,n)
D'abord on a AC=BC avec une certaine condition dur l,m,n : l²-4n-m²=0
On considère P le lieu de l'isobarycentre M des points P a pour équation cartésienne 3(x²-y²)-4z=0

K est l'ensemble des centres des triangles équilatéraux dont les sommets appartiennent à D1, D2, D3.
On montre que K est l'intersection de P et de la surface H d'équation 3(x²+y²)-6z²+2=0



On nous demande d'écrire pour M(x,y,z) décrivant K, x² et y² en fonction de z.
Alors là j'ai trouvé en soustrayant P et H mais ça m'embête parce que j'ai z²!
x²= 2/3 z + z² -1/3
y²=-2/3z + z² -1/3


On définit alors K1 qui est l'ensemble des points M de K avec x>ou=0, y>ou=0 et z>ou=1
on veut montrer que pour tout point M de K1 on peut écrire
x=az+p+f(z)
y=bz+q+g(z)
avec a,b,p,q dconstantes et f et g 2 fonctions qui ont pour limite 0 en +infini.
Et c'est là que je bug, parce que je n'arrive pas à isoler z et une constante; j'essaie de passer par une racine, mais je ne trouve pas. Et comme il faut interpréter géométriquement ce résultat, j'aurais vraiment besoin de cette réponse.


Enfin il faut préciser les plans te axes de symétrie qui permettent d'obtenir K connaissant K1.
Là il y a , je pense x=0 , y=0, z=1 mais ce sont des plans et je ne vois pas les axes.


Merci infiniment !

[Pythales]

On peut écrire soit puisque est positif
Le DL de la racine est donne ce qui permet d'écrire , avec
Idem pour

[Impiger]

A vrai dire je comprends que je n'aie pas trouvé puisque nous n'avons pas vu les Développements limités en maths, on en a parlé en physique.

Est-ce que c'est la seule manière de trouver ce résultat, parce que c'est vrai que dès qu'on a l'astuce c'est enfantin ?mais comme on ne l'a pas vraiment vu je me demande s'il y aurait eu moyen de trouver par un chemin détourné ?

Mais au fait, un DL ça représente quoi exactement ?

Merci bien !