Géométrie - Rayon d'un cercle

[PBastaert]

Bonjour,

Alors voilà mon problème : j'ai une série de point correspondant à un arc de cercle, dont je connais le rayon (mesure sur une pièce). Mais je voudrais retrouver ce rayon par une méthode analytique.

Je voudrais en fait vérifier que ma prise de mesure est bonne (vérification de l'outil de mesure).

Auriez-vous des solutions à me proposer ? Je n'ai pas de centre à on cercle (ne veut pas dire x=0 et y=0), je connais le rayon mais ne souhaite pas l'utiliser. Je n'ai qu'une série de point sur excel et l'équation d'une courbe de tendance.

Merci d'avance !
PS : Ce problème est un problème d'entreprise et non d'école (ingénieur en alternance), je cherche donc on solution complète et non un aiguillage.

[pascal16]

Google doit avoir des solutions pour toi.
Ce qu'il faut comprendre c'est qu'en prenant des points, on prends avec les erreurs de position, et on a jamais la solution exacte.
On pourrait passer par le choix de 3 points, mener les médiatrices des points pris 2 à 2 et elles se rejoignent au centre du cercle.

Façon Excel :
dans excel tu crées un tableau qui calcule la distance entre un point fixé et ta liste de points
tu crées une fonction erreur entre la distance moyenne et chacune de ces distances (somme des valeurs absolue des différences)
avec le solveur tu demande de minimiser l'erreur avec comme variable le point fixé.

[PBastaert]

"Google doit avoir des solutions pour toi" -> Si c'était le cas je ne serais pas ici

Merci quand même de ta proposition.

[pierrepi1]

Bonjour,

C'est un problème classique, mais parfaitement connu.
Jean Jacquelin l'a résolu, expliqué et publié.
Malheureusement, il fait partie des hérétiques qui se font rejeter par les ténors et autres modérateurs "bien sachant" des forums.
Cependant, si Pascal16 était un tant soit peu informé et responsable, la moindre des choses aurait été de donner une petite piste.
Bien-sûr je donnerai toutes les références et explications si nécessaire, mais comme il faudra parler de méthode des moindres carrés, notion parfaitement subjective voire douteuse pour les profs de mathématiques de cette décennie, il vaut mieux rester discret.

Pour parler de probabilité, il faut avoir un modèle.
Qui a bien pu écrire une telle imbécillité ? Eh bien c'est un nommé Olivier Garet, prof de fac, auteur d'un livre "Probabilités et processus stochastiques" et qui ne répond pas quand on lui écrit.
Ben non, quand on parle de probabilités il faut parler de hasard. Un modèle est nécessaire si on veut numériser un phénomène. Mais actuellement, on constate que l'on cherche à numérise le hasard, donc il "faut" le définir avant toute étude, parce qu'il y a plusieurs hasards.

[aviateur]

C'est un problème classique, mais parfaitement connu.
Jean Jacquelin l'a résolu, expliqué et publié.
Malheureusement, il fait partie des hérétiques qui se font rejeter par les ténors et autres modérateurs "bien sachant" des forums.
Cependant, si Pascal16 était un tant soit peu informé et responsable, la moindre des choses aurait été de donner une petite piste.
Bien-sûr je donnerai toutes les références et explications si nécessaire, mais comme il faudra parler de méthode des moindres carrés, notion parfaitement subjective voire douteuse pour les profs de mathématiques de cette décennie, il vaut mieux rester discret.

Etonnant comme réponse!!
Franchement je ne vois pas en quoi @pascal16 a mal répondu. Ensuite effectivement si il y a plus de 3 mesures
il est classique de résoudre cela par les moindres carrés. Ce n'est pas compliqué mais encore faut-il que le poseur de la question en ait déjà entendu parler.
Maintenant je suis sur ce forum depuis plus d'un an et je ne connais pas "d'hérétique" qui m' empêcherait de parler de la méthode des moindres carrés ou plus généralement apporter une réponse différente.

Qui a bien pu écrire une telle imbécillité ? Eh bien c'est un nommé Olivier Garet, prof de fac, auteur d'un livre "Probabilités et processus stochastiques" et qui ne répond pas quand on lui écrit.

Je ne connais cette personne mais je ne pense pas que les professeurs de fac ont le temps de répondre a qui veut bien leur écrire.
Au fait je remarque que tu viens de t'inscrire!!

[pierrepi1]

D'abord, Jean Jacquelin. C'est un mathématicien de très haut niveau qui a écrit bon nombre de papiers sur ce type de sujets. Il est ou a été membre des forums les plus visités et probablement par lassitude, il ne participe plus.

Concernant la méthode moindres carrés, il suffit de lires des échanges et Aviateur comprendra vite. Que le demandeur connaisse ou non la méthode, c'est la seule réponse à lui donner et Pascal16 devrait le savoir.

Le second paragraphe découle du premier. Toutes ces notions sont basées sur les probabilités. Or celles qui sont enseignées ne correspondent pas aux connaissances nécessaires en la matière. O.G. est le "sachant" d'un autre forum. J'ai acheté son bouquin pour essayer de comprendre la méthode d'approche. En fait, il n'y en a pas, l'un des premiers théorèmes est faux. Dommage pour un bouquin de 500 pages.

[Ben314]

Salut,

Bien-sûr je donnerai toutes les références et explications si nécessaire, mais comme il faudra parler de méthode des moindres carrés, notion parfaitement subjective voire douteuse pour les profs de mathématiques de cette décennie, il vaut mieux rester discret.

Juste une petite question : c'est quoi qui te fait dire que la méthode en question est considérée comme "subjective" ou "douteuse" dans les "milieu bien pensant" ?

Vu mon boulot, j'ai un peu l'impression de faire parti des "milieu bien pensants" et j'ai absolument jamais entendu dire que la méthode était "subjective" ou "douteuse". Comme tout les outils mathématiques, il faut bien évidement parfaitement comprendre ce qu'elle "dit" (et ce qu'elle ne dit pas) et ne pas l'appliquer tel le no brain de base en dépit de tout bon sens, mais le moins qu'on puisse dire, c'est que ce n'est ni spécifique à cette méthode, ni même aux maths en général : un fait avéré dans la vie, c'est que le type qui fait un truc sans rien comprendre de ce qu'il fait, ben ça fini systématiquement par lui retomber sur la gueule...

[Ben314]

Bon, sinon, concernant la méthode des moindre carrés "circulaire" (i.e on cherche un cercle passant à peu prés par les points connus de coordonnées , ), l'idée c'est ça :
L'équation d'un cercle de centre et de rayon c'est c'est à dire de la forme où le rayon est égal à .
Ce qu'on cherche, c'est donc trois réels tels que les valeurs des soient toutes le plus proche possible de zéro et c'est là qu'on utilise la méthode dite des moindre carrés qui consiste à considérer la moyenne des et à chercher tels que cette moyenne soit la plus petite possible. Et c'est facile vu que c'est un polynôme du second degré en donc les dérivées en sont des équations linéaires en et il suffit de résoudre un simple système de 3 équations à 3 inconnues pour trouver le minimum.

Au niveau pratique, je sais pas quel est le tableur que tu utilise (perso. je ne sais un peu utiliser que libre office) mais il est fort probable qu'il sache faire directement de la régression linéaire modulo de rajouter quelques colonnes à ton tableau (par exemple une contenant les ). AU pire, on rajoute pas mal plus de colonnes (par exemple les , les ) puis on lui fait calculer les différentes moyennes et résoudre le système linéaire qui en découle (tout les tableurs savent le faire au minimum via des inversions de matrices).

[leon1789]

Bonsoir
Ce que débite pierrepi1 est indigne dans la forme (ça, tout le monde le voit), mais dans le fond également.
Ben314 et Aviateur ont relevé certains points. J'ajoute que Jean Jacquelin est toujours actif sur au moins un forum de math très connu :
http://www.les-mathematiques.net/phorum ... sg-1652384
http://www.les-mathematiques.net/phorum ... sg-1640142
etc.
Bref, il n'est pas considéré comme "hérétique"...

Par ailleurs, Olivier Garet, Professeur (avec un grand P, le plus haut titre universitaire) d'Université à Nancy, actuellement directeur du département de mathématiques de la faculté des sciences, est quelqu'un qui connait parfaitement la théorie des probabilités (dont c'est la spécialité), alors cela n'est pas étonnant qu'il ne réponde pas à un hurluberlu sorti de son trou avec un tel discours voulant faire la leçon aux "mathématiciens de haut niveau"...


Bref, il vaut mieux revenir au sujet mathématique, comme le fait Ben314 ...

[pascal16]

tu as une série de points à nous proposer ?

[FLBP]

Salut,
Une méthode plus géométrique qu’analytique est qu'avec 3 points, tu peux utiliser le théorème du sinus pour trouver le rayon. (Et même en faire une moyenne sur les - 3 points parmi tes P points -). Mais vu les réponses précédentes, j'estime que c'est à côté de la plaque ...

[PBastaert]

Bonjour,

En effet la technique des moindres carrés circulaire me semble être la bonne, je ne savait pas comment la mettre en place. Merci Ben314.

Ma série de point ne peut sortir du cadre de l'entreprise surtout pour finir sur un forum.

Merci de votre aide

[pascal16]

donne une série de points modifiés ou d'un verre de la machine à café qu'on voit ce que ça donne