Géométrie du plan

[ijkl]

Bonjour

Je suis un peu paumé là merci :

Auriez vous une idée pour montrer ceci (en fait je ne sais pas si c'est vrai mais je ne trouve pas de contre exemple)

Soit un repère orthonormé du plan affine

les coordonnées par rapport à de six points distincts deux à deux tels que trois quelconques d'entre eux ne sont jamais alignés

alors la matrice échelonnée réduite de la matrice



est toujours une matrice dont la dernière ligne est nulle

de plus pour tout de à
la colonne pivôt de la ième ligne est la ième colonne

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

C'est bien évidemment faux.
Cette matrice est de rang <6 si et seulement si les 6 points sont sur une même conique

[ijkl]

Bonsoir et merci GaBuZoMeu

oui effectivement mon sixième point est construit par une application du théorème de Pascal
(les six points sont sur une même conique)

[GaBuZoMeu]

Pas besoin de théorème de Pascal : la matrice est de rang <6 si et seulement si le système homogène donné par cette matrice a une solution non triviale. Cette solution donne l'équation d'une conique qui contient les six points.

[ijkl]

Merci GaBuZoMeu

et encore merci pour ta compréhension

J'avais oublié le détail le plus important dans mon "énoncé" : ce sont des points d'une conique propre et pas n'importe quels points du plan