Nb complexes et géométrie du plan

[kkk]

Bonjour ! :we:
J'entame une exercice dez géométrie et je bute sur une question, je pense que ma méthode est bonne mais je n'arrive pas à ce qi est demandé...
Alors voilà :

On munit le plan d'un repère orthonrmal direct (0,u,v)
Le point M de coordonnées (x,y) est l'image du complexe z=x+iy.
On note M(z)
Ce complexe esr l'affixe du point M

Soient A(a), B(b), C(c), D(d), quatre ponits distincts deux à deux et tels que A, B et C ne sont pas alignés.

1) Montrer que A,B,C et D sont cocycliques si et seulement si :

(d-b)/(d-a) * (c-a)/(c-b) appartient à R*

J'ai pensé utiliser le théorème de l'angle inscrit c'est à dre que A, B, C et D sont cocycliques si et seulement si (CA,CB)=(DA,DB) modulo pi
>>Mais je ne parviens pas à ce qui est demandé.. :marteau: pourriez-vous m'aider un peu ?

Merci d'avance,
kkk :lol4:

[mathador]

Salut

Ne t'ai-je pas déjà demandé de changer de pseudo ? ...

[kkk]

Si mathador !
Le problème est que j'ai un autre compte mais il n'est reconnu que lorsque je suis chez moi (ie pas sur mon lieu d'éudes) du coup cela me pose pas mal de problème..Je suis vraiment désolée de ne pas avoir réfléchi lorsque j'ai choisi ce pseudo..Je n'avais même pas pensé à toutes les connotations auxquelles il fesait alluson..
Je te prie de m'excuser et de asser l'éponge sur ce pseudo qui ne sous-entend aucunement ce qu'il peut paraître..
merci d'avance

EDIT MATHADOR : Pas de problème !

[mathelot]

la relation entre complexes est équivalente aux relations équivalentes suivantes:












A,B,C,D sont cocycliques.

PS: on a utilisé le fait qu'une égalité modulo est à fortiori vraie modulo

[kkk]

j'ai pris la démonstration en "remontant".
Mon raisonnement est identique au votre jusqu'à
arg(d-b/d-a)=-arg(c-a/c-b)
là j'avais la même chose et ce qui m'empêche d'avancer c'est le passage de cette ligne à la dernière, c'est à dire à :
d-b/d-a * c-a/c-b appartient à R*
Je ne vois pas où est le lien..
merci beaucoup ! :happy3:
kkk

[mathelot]

ssi

[kkk]

ça Ok, maisq comment transformer arg(d-b/d-a)=-arg(c-a/c-b) en
d-b/d-a * c-a/c-b ?
(les nombres complexes sont déjà loins...)
encore merci (de votre patience) :freedent:
kkk

[mathelot]

[kkk]

ahh sii
ne serait-ce pas parce que arg(a*b) = arg(a)+arg(b) ?

[mathelot]

vi :id: :we:

[kkk]

d'accord, merci !
cette petite question m'aura fait du bien.. :stupid_in