Géométrie différentielle

[MacManus]

Bonjour

J'ai une question de géométrie différentielle, sur les systèmes de coordonnées...
Voici le début d'un exercice :

Dans le demi-espace défini par on considère la surface S définie par (il s'agit d'un paraboloïde à 2 nappes je crois).

Soit P le plan d'équation z=0. On note le point de S qui se projette sur P en le point de coordonnées polaires , c'est à dire que le projeté orthogonal sur P de est : .

Montrer que x à valeurs dans S est un système de coordonnées pour la surface S

C'est bête mais je ne vois pas comment justifier...
Merci pour votre aide en tout cas

[Nightmare]

Salut :happy3:

A priori pour avoir un système de coordonnées il faut pouvoir localiser tout point de S et ce par un unique couple de coordonnées. Autrement dit, on a besoin que X soit une bijection de ]0;+oo[x]0,2pi[ dans S.

[MacManus]

D'accord merci Nigthmare je viens de faire le lien avec mon cours où l'on parle d'homéomorphisme. Je suppose qu'il faudrait expliciter une telle bijection non ?

Je peux dire que les vecteurs qui forment la base de l'espace tangent son linéairement indépendants, c'est à dire que la différentielle de X en r et thêta est de rang 2 ??