Bonsoir !
Soit une surface orientée connexe dans . On suppose que l'endomorphisme de Weingarten
: est partout un endomorphisme scalaire :
il existe un fonction k : de classe telle qu'en tout point et pour tout vecteur tangent , on a .
1 -
Quelles sont les courbures principales, courbure moyenne et courbure de Gauss de au point ?
2 -
Soient et des ouverts et : un paramétrage local de .
Montrer que sur.
indication : on pourra dériver l'identité par rapport à v, puis échanger u et v.
En déduire que k est constante. (est la normale principale au point m.)
Pour la 1) je connais bien les définitions, mais je ne vois pas comment utiliser l'endomorphisme de Weingarten... (enfin si je dois l'utiliser)
Pour la 2) j'ai bien essayer de dériver mais je me perds un peu lorsqu'il faut dériver une deuxième fois par rapport à u...et puis je ne vois pas bien comment utiliser l'indication
merci à vous !