Theoreme de la divergence et de Stokes( geometrie differentielle)

[jean13]

Bonjour tout le monde je suis en L2 physique et j'ai quelque soucis sur deux exercices d'un de mes td de géométrie différentielle.

Dans le 1er exercice on nous demande de vérifier de le théorème de la divergence pour F et V , le volume V délimité pour la surface z= 1-y² et les plans x=0 , x=2 et z=0 et le champ de vecteurs est F(x,y,z)= -5x i + x² j
je sais que je dois calculer div(F)= 5 - 2x et ensuite l’intégrer sur V mais je n'arrive pas à trouver les bornes et j'ai l'impression de mal intégrer a en voir la correction après je bloque
et pour le 2 eme exercice c'est de vérifier le théorème de stokes pour le champs de vecteurs F= zi + xj + yk et S: z=4 - x² - y² avec z supérieur ou égale à 0 malgré que j'ai la formule je n'y arrive pas , cela fait 4 h que je bloque dessus ,je viens sur ce forum pour trouver de l'aide
Merci d'avance en tout cas

[Pythales]

Bonjour tout le monde je suis en L2 physique et j'ai quelque soucis sur deux exercices d'un de mes td de géométrie différentielle.

Dans le 1er exercice on nous demande de vérifier de le théorème de la divergence pour F et V , le volume V délimité pour la surface z= 1-y² et les plans x=0 , x=2 et z=0 et le champ de vecteurs est F(x,y,z)= -5x i + x² j
je sais que je dois calculer div(F)= 5 - 2x et ensuite l’intégrer sur V mais je n'arrive pas à trouver les bornes et j'ai l'impression de mal intégrer a en voir la correction après je bloque
et pour le 2 eme exercice c'est de vérifier le théorème de stokes pour le champs de vecteurs F= zi + xj + yk et S: z=4 - x² - y² avec z supérieur ou égale à 0 malgré que j'ai la formule je n'y arrive pas , cela fait 4 h que je bloque dessus ,je viens sur ce forum pour trouver de l'aide
Merci d'avance en tout cas

Pour le 1er les bornes sont
et pour la 2ème, tu peux passer en polaires avec

[jean13]

pour x et z je comprend mais pour y pourquoi on integre entre 1 et -1 et pour integrer on fait comme pour fubini ??

[jean13]

je viens de calculer l'integrale et je viens de trouver 63/6 mais ensuite on dois donc calculer F.n.dS pour chaque partie de la sphère ou la normale est différente et le dS est egale a pir² , mais pourquoi on a besoin de calculer F.n.dS

[jean13]

enfin la je n'ai pas compris cela fait 30 min que je calcule , je trouve à chaque fois un resultat different , je regard ma correction et mon prof ne calcul pas son integrale de la meme facon que moi

[Pythales]

je viens de calculer l'integrale et je viens de trouver 63/6 mais ensuite on dois donc calculer F.n.dS pour chaque partie de la sphère ou la normale est différente et le dS est egale a pir² , mais pourquoi on a besoin de calculer F.n.dS

Quelle sphère ?

[jean13]

pardon je me suis melanger 2 exo et F(x,y,z)= -5x i + x²y j
mais pardon c'est peut etre une question bete mais lorsque l'on integre on integre comme fubini et pas chaque terme séparé , parce que je ne comprend pas la facon dont mon prof integre dans la correction et je ne trouve pas la meme chose que lui

[alex769]

pardon je me suis melanger 2 exo et F(x,y,z)= -5x i + x²y j
mais pardon c'est peut etre une question bete mais lorsque l'on integre on integre comme fubini et pas chaque terme séparé , parce que je ne comprend pas la facon dont mon prof integre dans la correction et je ne trouve pas la meme chose que lui

je suppose que depuis le temps tu as trouvé ta réponse mais si ce n'est pas le cas, pourrais-tu donner les résultats et la méthode que ton prof t'a donné. En effet il est difficile d'expliquer une méthode sans la voir.