Géométrie dans l'espace

par **Maxime.Coiscaud** » 04 Nov 2012, 16:30

[CENTER]Bonjour,[/CENTER]
Je suis en train de préparer un Devoir Maison pour la rentrée, et je bloque complètement sur une question. C'est la suivante :

En déduire une droite L orthogonal à P ( un plan dont j'ai l'équation cartésienne ) et coupant D ( je possède une équation cartésienne) et D'( je possède une équation paramétrique ).

Sachant que précédemment j'ai déterminer un plan Q qui contient D' et perpendiculaire à P.
Et je connais le point d'intersection entre D et Q.

Si vous pourriez juste me donner une méthode pour déterminer cette droite L, elle serai la bienvenue .

[CENTER]Merci beaucoup d'avance,[/CENTER]

Maxime.

par **Dlzlogic** » 04 Nov 2012, 17:52

Bonjour,
Quelles sont les relations qui lient
1- une droite orthogonale à un plan
2- deux droites sécantes ?

par **Maxime.Coiscaud** » 04 Nov 2012, 18:01

Bonsoir,
Deux droites sécantes sont liés par un unique point en commun et il est de même pour une droite sécante avec un plan.

Mais en quoi cela m'aide dans mon problème ?

Cordialement,

Maxime

par **Dlzlogic** » 04 Nov 2012, 18:16

L'énoncé dit que L doit être orthogonal à P.

par **Maxime.Coiscaud** » 04 Nov 2012, 18:17

Oui je suis bien d'accord.
Il me suffi donc de trouver ces 2 points et la question est résolu ?

par **Dlzlogic** » 04 Nov 2012, 18:25

Maxime.Coiscaud a écrit:Oui je suis bien d'accord.
Il me suffi donc de trouver ces 2 points et la question est résolu ?

Donc, je répète ma question, qu'est-ce qui lie une droite au plan qui lui est orthogonal ?

par **Maxime.Coiscaud** » 04 Nov 2012, 18:32

Un vecteur directeur de la droite est orthogonal à un vecteur directeur du plan ??

par **Dlzlogic** » 04 Nov 2012, 18:48

Maxime.Coiscaud a écrit:Un vecteur directeur de la droite est orthogonal à un vecteur directeur du plan ??

Moi, j'aurais dit plutôt :"la droite est parallèle au vecteur directeur du plan."
Donc, on a 3 conditions à écrire :
1- la droite est parallèle au vecteur directeur du plan
2- la droite coupe D
3- la droite coupe D'
A vous ...

par **Maxime.Coiscaud** » 04 Nov 2012, 19:02

Donc faut que je trouve un vecteur directeur de la droite donc le produit vectoriel fait 0 avec le vecteur directeur du plan ?

Merci bien, je vais essayer de réunir ces 3 conditions pour obtenir l'équation de L.

par **Maxime.Coiscaud** » 04 Nov 2012, 19:30

J'ai une dernière question, est ce que vous pensez que la droite L est la seule droite vérifiant ces conditions ? ( les conditions étant que L est orthogonal à P et coupe D et D').

Merci beaucoup ,

Maxime.

par **Dlzlogic** » 04 Nov 2012, 19:41

Maxime.Coiscaud a écrit:J'ai une dernière question, est ce que vous pensez que la droite L est la seule droite vérifiant ces conditions ? ( les conditions étant que L est orthogonal à P et coupe D et D').

Merci beaucoup ,

Maxime.

Oui. Raisonnons géométriquement. La droite L a une direction donnée. Elle coupe la droite D. Donc le plan défini par L et D est unique.
Comme la droite L coule aussi la droite D', L appartient donc à un autre plan. Donc la droite L est unique. Naturellement ceci est vrai dans le cas général, c'est à dire si on ne se trouve pas dans cas particulier (droites parallèles ou confondues etc.)

par **Maxime.Coiscaud** » 04 Nov 2012, 19:45

D'accord, merci beaucoup de votre aide !
Bonne soirée.

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