Géometrie et complexes

[johnny321]

Bonsoir,

je dois trouver cette exo:

soit ABC un triangle et A' le milieu de [BC]. A l'extérieur de ce triangle, on construit les 2 triangles rectangles isocèles ABB' et ACC', chacun de sommet principal A. Prouver que AA' et B'C' sont perpendiculaires et que B'C' = 2AA'

Indication, on pourra se placer dans le plan complexe en choisissant A comme origine.

Je pense avoir trouvé le début:

On considère un repère (A,B,C)
avec A pour affixe za=0 , B pour affixe zb= b et C pour affixe zc= c

On considère que C' a pour affixe ic et B' a pour affixe -ib (je ne sais pas le justifier)
Déterminons A':
(zB+zC)/2= (b+c)/2

On a donc A' = (b+c)/2
Déterminons AA'

zA'-zA = (b+c)/2-0
Donc AA' = (b+c)/2

Déterminons B'C'

On a zC'-zB' = ic+ib = i(c+b)

(AA', B'C') perpendiculaire ssi arg((zb'-zc')/(za'-za))= i [2pi]

On a ensuite comme résultat [2i(b+c)/(+c)]

Nous obtenons donc un imaginaire pur, les deux droites sont bien perpendiculaires.

cette partie est-elle bonne?

[aviateur]

Le résultat est (b'-b)/ (a'-a)=2i !!!

arg (b'-b)/ (a'-a)=pi/ 2 c.q.f.d