Nombres complexes et géométrie

[mathhustler]

Salut á tous j'ai un exercice qui me casse la tête depuis un petit moment j'espère que quelqu'un pourra m'aider.
On demande en effet de représenter les points suivants dans un repère:
M1: 1< lz-2il <2 et M2: lxl> ou = 1, Re(z)>ou=2 Im(z) >ou= 0. je ne m'attends évidemment pas à la représentation mais au raisonement et à l'interprétation. Merci.

[Quidam]

Salut á tous j'ai un exercice qui me casse la tête depuis un petit moment j'espère que quelqu'un pourra m'aider.
On demande en effet de représenter les points suivants dans un repère:
M1: 1 ou = 1, Re(z)>ou=2 Im(z) >ou= 0. je ne m'attends évidemment pas à la représentation mais au raisonement et à l'interprétation. Merci.

Si z représente un vecteur, |z|, c'est la longueur du vecteur. Soit M le point d'affixe z, A le point d'affixe 2i, alors z-2i est l'affixe du vecteur , la longueur du segment AM, la distance entre A et M. Donc, 1 < |z-2i| < 2, cela veut dire que la distance de M à A est entre 1 et 2 !

[mathhustler]

Slut encore et merci pour ta réponse et j'ai aussi raisonné comme ca mais le problème est que je ne vois pas comment représenter ce vecteur dans le repère vu ue je n'ai aucune idée de la valeur de l'angle associé à ce complexe.

[bauzau]

bonjour,


il faut comprendre que |a-b|, pour a et b complexe, représente la distance entre a et b, maintenant si tu connais b, tu en déduitle "lieu géometrique de a"

par exple dans le cas |z-2i|=4, cela veut dire que z est sur le cercle de rayon 4 et de centre 2i

maintenant dans le cas 2<|z-2i|<4, cela veut dire que z se trouve entre le cercle de rayon 2 et de centre 2i, et entre le cercle de centre 2i et de rayon 4, le "lieu géometrique de z" c'est à dire les points z solutions représente une sorte de donnut centré en 2i


pour quelque chose du genre Re(z)>5, ce n'est pas compliqué, il s'agit de tout les points de C tq leur partie reel soit plus grand que 5, c'est à dire que si tu separe le plan complexe par une droite verticale qui passe par 5, c'est tout les points à droite de cette droite.


jespere que ca t'a aider

a+

[mathhustler]

salut et merci surtout á toi et à quidam qui m'a aidé à arriver à ton raisonnement j'étais perdu dans cette histoire d'angle mais si j#ai bien compris l'ensemble des points z est le cercle de centre (0, -2) et de rayon compris entre 1 et 2 je crois et j'espère que je ne me trompe pas.

[Quidam]

salut et merci surtout á toi et à quidam qui m'a aidé à arriver à ton raisonnement j'étais perdu dans cette histoire d'angle mais si j#ai bien compris l'ensemble des points z est le cercle de centre (0, -2) et de rayon compris entre 1 et 2 je crois et j'espère que je ne me trompe pas.

Tu n'as pas bien compris ! Ca n'existe pas un "cercle de centre (0, -2) et de rayon compris entre 1 et 2" ! Il s'agit de tous les points situés entre les deux cercles, ou, si tu préfères, tous les point du grand cercle qui n'appartiennent pas au petit ! Pour reprendre l'expression de bauzau : "une sorte de donut centré en 2i"

[mathhustler]

ok j'ai juste mal formulé merci tout de même