Géometrie BAC +3

[MHann]

Bonjour j' ai une question pour entrer en Master et je ne sais pas du tout comment faire, tout aide serait la bievenue, voici la question :
Trouver un nombre A qui soit le coefficients angulaire de la droite simultanement tangeante aux deux paraboles d'equation :
y= x^2 + 1 et y= -1 - (x-1)^2

Arrondir A 3 chiffres après la virgule

Voila Merci d'avance !

[pascal16]

tu écris l'équation d'un tangente au point d'abscisse a à la première parabole.

le système d'équation d'intersection entre cette droite et la seconde parabole a une solution double (deltas nuls) quand on est sur des deux tangentes communes.

tu dois trouver 2 tangentes possibles

[chadok]

Petite aide graphique

[MHann]

tu écris l'équation d'un tangente au point d'abscisse a à la première parabole.

le système d'équation d'intersection entre cette droite et la seconde parabole a une solution double (deltas nuls) quand on est sur des deux tangentes communes.

tu dois trouver 2 tangentes possibles

J'ai du mal a poser le systeme :

-2x+2= x^2+1 ?
J'obtient x = -1 +ou- racine(2)
Mais comment obtenir le coefficient angulaire

[pascal16]

c'est quoi le x que tu as trouvé ?

[edit] : ça à l'air d'être une abscisse, mais de quoi ?

[MHann]

J'obtient x = -1 +ou- racine(2)
en posant la derivé de la deuxieme parabole egale a l'quation de la premiere parabole
merci d'avance

[chan79]

J'obtient x = -1 +ou- racine(2)
en posant la derivé de la deuxieme parabole egale a l'quation de la premiere parabole
merci d'avance

salut
il faut revoir le raisonnement
Si une droite non verticale coupe une parabole en un seul point, elle lui est tangente.
Tu cherches des droites d'équation y=ax+b.
Il est nécessaire que les deux équations ci-dessous aient chacune une unique solution.
ax+b=x²+1
et
ax+b=-1-(x-1)²
Les discriminants doivent être nuls.
On peut faire autrement.

[Ben314]

Salut,
Si on veut résumer, pour traduire qu'une droite est tangente à la parabole d'équation tu peut
(1) Soit dire que son équation est de la forme et que l'équation du second degré admet une unique solution (i.e. que le discriminant est nul).
(2) Soit dire que son équation est de la forme pour un certain

Idem pour traduire qu'elle est tangente à la parabole d'équation où tu peut
(1') Soit dire que son équation est de la forme et que l'équation du second degré admet une unique solution (i.e. que le discriminant est nul).
(2') Soit dire que son équation est de la forme pour un certain .

L'indication donné par pascal16, c'est de prendre (2) puis (1').
L'indication donné par chan79, c'est de prendre (1) puis (1').
Donc vu que j'ai plus le choix, on va dire que "mon" indication, c'est (2) puis (2').
(en fait en terme de difficulté et longueur de calculs, c'est tout kif-kif...)