Théorème de fubini au bac

[Roxen]

A quoi servirait le théorème de Fubini au bac? C'est un théorème d'inversion de limites (ici deux intégrales) et que je sache y'a pas d'intégrales doubles au bac... Ni de théorie de la mesure, et heureusement.

Il faut comprendre qu'il ne suffit pas de lire et d'apprendre ce genre de théorème pour les comprendre : Ils découlent d'autres théorèmes, qui découlent eux-mêmes d'autres théorèmes et ainsi de suite... Et c'est très long !
Plutôt que de chercher a comprendre des choses que tu ne comprendras pas avec un niveau de TS, cherche a maîtriser davantage ton cours ; apprends toutes les démonstrations, maîtrise les théorèmes et c'est largement suffisant pour le bac.
Quand j'ai passé le bac je n'avais pas de calculatrice et ça ne m'a pas manqué. Sans avoir a connaitre les développement en série évoqués plus haut (le correcteur ne comprendra pas qu'un étudiant de terminale sâche faire un développement en série entière...), il suffit de connaître quelques valeurs des fonctions usuelles : pour les fonctions trigo maîtrise le cercle trigo et si tu as un angle qui n'est pas , etc.. approxime et regarde de quoi tu te rapproche le plus ! Pour l'exponentielle et le logarithme a la limite apprend quelques valeurs (genre ln(2), etc...) et ce sera largement suffisant.

[Robic]

A quoi servirait le théorème de Fubini au bac?

On pourrait imaginer un candidat à cheval sur les principes et qu'agace tous ces résultats admis. Donc imaginons un exercice de probabilités qui commence par une question de cours : écrire l'expression de la densité de la loi normale centrée réduite. En terminale, on admet que c'est un densité, mais notre candidat zêlé pourrait estimer qu'il faut le démontrer, donc qu'il faut démontrer que (ou quelque chose comme ça). La démonstration classique utilise Fubini. En voici d'ailleurs une vidéo amusante pour se détendre (c'est un sketch, comme indiqué dans un des commentaires) : https://www.youtube.com/watch?v=a40AFf5sAco à partir de 4'38".

Bien sûr, je ne suis pas sérieux, hein ! (Disons que ça me gêne quand même qu'on enseigne aux lycéens la loi normale alors que, dans le même temps, on appauvrit leurs connaissances de l'intégrale.)

Quand j'ai passé le bac je n'avais pas de calculatrice et ça ne m'a pas manqué.

Quand je vois les sujets de bac, j'ai l'impression que c'est prévu : comme si on s'était dit que le sujet doit pouvoir être fait par celui qui a oublié sa calculatrice, ou qui a sa calculatrice en panne. Par exemple les exercices avec la loi normale sont en général complétés par une table de valeurs particulières (et puis la connaissance de quelques valeurs particulières est une exigence du programme).

[Sourire_banane]

On pourrait imaginer un candidat à cheval sur les principes et qu'agace tous ces résultats admis. Donc imaginons un exercice de probabilités qui commence par une question de cours : écrire l'expression de la densité de la loi normale centrée réduite. En terminale, on admet que c'est un densité, mais notre candidat zêlé pourrait estimer qu'il faut le démontrer, donc qu'il faut démontrer que (ou quelque chose comme ça). La démonstration classique utilise Fubini. En voici d'ailleurs une vidéo amusante pour se détendre (c'est un sketch, comme indiqué dans un des commentaires) : https://www.youtube.com/watch?v=a40AFf5sAco à partir de 4'38".

Bien sûr, je ne suis pas sérieux, hein ! (Disons que ça me gêne quand même qu'on enseigne aux lycéens la loi normale alors que, dans le même temps, on appauvrit leurs connaissances de l'intégrale.)


Quand je vois les sujets de bac, j'ai l'impression que c'est prévu : comme si on s'était dit que le sujet doit pouvoir être fait par celui qui a oublié sa calculatrice, ou qui a sa calculatrice en panne. Par exemple les exercices avec la loi normale sont en général complétés par une table de valeurs particulières (et puis la connaissance de quelques valeurs particulières est une exigence du programme).

Salut,

De mêmoire, l'intégrale de Gauss vaut et moins classiquement, on peut utiliser Fubini dans des cas plus exotiques.

[Roxen]

Oui ça fait ^^

Je ne dis pas le contraire, le théorème de Fubini est très important, il a plein d'applications en analyse, le problème vient du fait que la vidéo postée au début du sujet me semble totalement hors de portée d'un élève de terminale (Il faut comprendre la notion de mesure, la notion d'intégrale généralisée et de convergence, de fonction mesurable, les ensembles , etc...) ; et je vois mal un sujet de bac porter sur un calcul d'intégrale double où il serait nécéssaire de justifier l'interversion des intégrales (qui doit être justifiée pour des cas vicieux avec des fonctions pas suffisament régulières... Et en terminale je n'ai pas souvenir d'avoir vu une seule fonction a étudier qui ne soit pas continue ou dérivable sur l'intervalle d'étude). En fait, je pense qu'il faut mieux se focaliser sur des choses plus proches de ce qui est demandé en terminale, pour mieux réussir ses épreuves sans tomber dans l'étalage de résultats avancées et trop peu maîtrisés.

A mon avis, il vaut mieux garder ce genre de joyeusetés pour plus tard (Du moins tout ce qui est technique), mais s'intéresser est très bien, continue comme ça ^^ C'est très important d'être curieux et de se passioner.

[deltab]

Bonjour.
Vous avez surement vu des exercices donnés en terminale (et au bac) où la dernière question est du type: Calculer et ça c'est le calcul d'une intégrale impropre mais en terminale on ne parle pas encore d'intégrale impropre.

[ARIMA]

Probablement dans le cas où l'exercice décompose les étapes, dans ce cas il n'y a aucun problème. En pratique, le théorème de Fubini est quand même assez spécial avec des hypothèses incompréhensibles qui utilisent énormément le concept de mesure. Les "sous théorèmes" sont largement moins puissants mais n'ont de toute façon rien à faire en terminale.

Pour l'intégrale de Gauss c'est plutôt le théorème de Tonelli qui est utilisé (fonctions positives).