Formule pour le logarithme népérien d'un nombre ?
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Yezu
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par Yezu » 03 Sep 2018, 05:37
Bonjour à tous,
Dans un de mes cours de physique, à un moment dans les notes; le prof utilise cette formule :
 = \lim_{n \to \infty} n(\sqrt[n]{x} - 1}))
en écrivant quelques lignes plus tard qu'il utilise ce résultat "facilement démontrable".
Par curiosité, je cherche à le démontrer; mais je n'y arrive pas vraiment.
Est-ce qu'il faut passer par :
^n)
?
Merci d'avance.
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Kolis
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par Kolis » 03 Sep 2018, 09:46
Bonjour !
Tu prends
=\ln(\sqrt[n]x)^n=n\ln(\sqrt[n]x))
et si tu sais que la limite de

est 1, il y a un équivalent classique pour le logarithme.
Il est clair que tout ça ne vaut que pour

.
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Yezu
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par Yezu » 03 Sep 2018, 10:39
Merci beaucoup Kolis !
Je pense avoir compris la preuve ^^
Bonne journée
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