A la limite, si tu veut le faire à la bourrin (i.e. par le calcul), tu peut partir du fait que :
- Le centre du cercle inscrit est
)
- Le centre du cercle circonscrit est
)
&b^2(a^2-b^2+c^2)&c^2(a^2+b^2-c^2)}\right))
Et, si mes souvenir d'histoire des maths sont corrects, la preuve produite par Chappel était totalement éroné d'un bout à l'autre (seul le résultat était correct)
En fait, sans même s'en rendre compte, il utilisait une version "faible" du Théorème de Poncelet, à savoir que, si deux cercles C et C' sont tels qu'il existe UN triangle circonscrit à C de cercle inscrit C' alors il en existe une infinité et on peut prendre n'importe quel point de C comme point du triangle.
Si on "admet" ce résultat, alors on montre facilement la relation en question en se plaçant dans le cas d'un triangle isocèle (il me semble que c'est ce que Chappel fait)
J'ai lu un truc y'a pas super longtemps là dessus dans un article sur le théorème de Poncelet : je regarde si je te trouve un lien...
