Formule de bazin

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
normanbenaoui
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Formule de bazin

par normanbenaoui » 28 Mar 2007, 15:38

Bonjour tous le monde,
étant dans le génie climatique, je demande votre aide pour pouvoir extraire un élément de la fameuse formule de bazin,

la fomule de bazin est la suivante : Q=[ 87 RH ((i)^0.5) / Y+((RH)^0.5) ]*SM.

je souhaiterais simplement pouvoir extraire RH et SM de la formule afin qu'elle devienne RH et SM = ......... !

merci pour votre aide, j'ai passé plus d'une semaine a essayé de trouver rien, si vous avez besoin de plus de détail pour pouvoir trouver la solution à la formule, je reste à votre disposition pour vous apporter cela.



fahr451
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par fahr451 » 28 Mar 2007, 15:41

bonjour

la formule est une relation entre RH et SM comment peut on espérer trouver RH et SM avec une seule relation?ces quantités sont elles liées par ailleurs par une autre relation?

amine801
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par amine801 » 28 Mar 2007, 15:54

slt
c'est quoi les i y Q
le parentesage de la formule doit etre certainement faux
c'est la meme formule http://fr.wikipedia.org/wiki/Henri_Bazin?

normanbenaoui
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réponse à Farh et amine ainsi qu'au autres

par normanbenaoui » 29 Mar 2007, 09:20

Merci avant tous de m'avoir répondu, la formule de bazin est véritablement celle que vous m'avez montré amine, mais on lui à ajouté des valeurs pour la mijoté à la sauce du génie climatique, on l'utilise dans sa forme spécifique pour déterminer le diamètre d'un tuyeau d'eau usé par rapport à une pente spécifique d'un ou deux centimètre par mètre, en évitant de démensionner un conduit rempli à plus de 5/10, c'est un peu compliquer je vous l'accord mais vous pouveez comprendre cela et voir la fomule exacte ainsi que ses composant en lisant le texte que je vais vous laisser, détaillant le DTU 60.11 (C'est une espèce de loi pour le batiment, à utiliser lors du calcul du dimensionnement des tuyeaux évacuation).

Voici le texte du DTU:

3.3 Tuyaux collecteurs d'appareils

calculer le diamètre du collecteur :

soit en utilisant la formule de Bazin :

Q=[(87 RH (i)^1/2)/ (Y+ (RH^1/2))]*SM

Q : débit (m3/s)

RH : rayon hydraulique (m)

SM : surface mouillée (m2)

i : pente (m/m) ( en général 1cm par metre ou deux)

g : coefficient de frottement (m1/2)

avec un coefficient de frottement égal à 0,16,

soit à l'aide des tableaux 6 et 7.

COMMENTAIRE

Le rayon hydraulique RH est le rapport de la surface mouillée sur le périmètre mouillé.

La surface mouillée SM est définie comme le montre le schéma (section droite du liquide).

Le périmètre mouillé est la partie du périmètre de la section mouillée qui est en contact avec les parois de la conduite.

La hauteur d'eau maximale normale dans les tuyaux doit, pour l'évacuation des eaux usées, être égale à la moitié du diamètre.

Le dessin qu'on indique précedemment n'a pas voullu se coller, il montre un tuyeau à moitié remplis. comme une demi lune.

Voici un lien également (chercher le paragraphe Tuyeaux collecteurs d'appareils):

http://www.thermexcel.com/french/ressourc/evacuation.htm

Voila j'ai fait le tour, merci du fond du coeur à celles et ceux qui veulent bien m'aider, j'ai bon avoir un niveau acceptable en math, je n'ai pas pu trouvé, le but de cela est de pouvoir sortir de la formule la section du conduit pour entré le reste sur excel, ainsi , en entrant la pente du conduit, le coef de frotement ainsi que le débit, on obtient le section à installer, on en déduit le diamètre et le tour sera joué. merci encore à toutes et à tous.

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mathelot
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par mathelot » 29 Mar 2007, 12:46

bonjour,

Nous considérons l'angle en radians.


la surface mouillée est proportionnelle à l'angle
soit

le périmètre mouillé est proportionnel à l'angle :


le rayon hydraulique est donc connu, c'est:
où D est le diamètre du collecteur.

Comme le souligne Amine, ta formule est surement:



Calcul de :
on pren les coeff de gros orages:
Avec la hauteur égale du tuyau:
tu as un triangle inversé isocèle d'angle .

J'en ai déduit la valeur de :



Avec Bazin:


est donc solution de l'équation d'inconnue X:





à résoudre par une méthode numérique:

Pourvu qu'il pleuve qu'on puisse vérifier les formules . :zen:

normanbenaoui
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cher mathelot

par normanbenaoui » 29 Mar 2007, 14:01

Merci de m'avoir apporté si rapidement cette réponse si construite, ceci dit, je n'ai toujours pas se que j'espèrais : à savoir, pouvoir en connaissant:
1- le taux de remplissage de 7/10,
2-le coef de frotemement
3- débit
4- la pente
Determiner Le diamètre du conduit!!!

Cher mathelos:

lisant ton message j'ai déduit que tu as lu le lien que j'ai mit en réponse et je t'en remerci du fond du coeur, sa prouve que tu t'es investi pour me répondre, sache que j'appréci plus que tu ne l'imagine, ceci dit, dans le meme lien, tu retrouve la formule de bazin non pas comme l'a indiqué amine mais en ayant au lieu de S ...SM et au lieu de R....RH.

Encore une chose, tu as determiner (a) en fonction de 7/10 lors d'un grand orage, pourquoi la retrouve t-on dans ton equation avec l'inconnu X? peut on utilisé ainsi l'équation dans le cas ou on aurait un remplissage de 5/10 si l'on garde (a)? et que represente elle en valeur numérique pure?et ton (j) dans la formule il vient d'ou? se n'ai pas par hasard (Y)?

Une dernière chose, ne peut on pas avoir une formule ou une equation commençant pas Diamètre =...................? au lieu d'avoir Dialmètre^x +.......+.....=0?

Merci encore messieurs de vos aides, elles me sont autant réjouissante que bénéfiques.

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mathelot
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par mathelot » 29 Mar 2007, 14:31

normanbenaoui a écrit:Merci de m'avoir apporté si rapidement cette réponse si construite, ceci dit, je n'ai toujours pas se que j'espèrais : à savoir, pouvoir en connaissant:
1- le taux de remplissage de 7/10,
2-le coef de frotemement
3- débit
4- la pente
Determiner Le diamètre du conduit!!!



si,si , là on a tout ce qu'il faut. est donnée par une équation où il figure comme inconnue X. On peut calculer tous les coefficients de cette équation.

normanbenaoui a écrit:Encore une chose, tu as determiner (a) en fonction de 7/10 lors d'un grand orage, pourquoi la retrouve t-on dans ton equation avec l'inconnu X?


normanbenaoui a écrit:l'angle en degré est donné par:



normanbenaoui a écrit:et ton (j) dans la formule il vient d'ou? se n'ai pas par hasard (Y)?


si

normanbenaoui a écrit:Une dernière chose, ne peut on pas avoir une formule ou une equation commençant pas Diamètre =...................? au lieu d'avoir Diamètre^x +.......+.....=0?



en radians, pour l'équation.

à plus, je repasserai après le diner (heure française) :we:

Lis cette page de wikipédia:

normanbenaoui
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cher mathelot Bis

par normanbenaoui » 29 Mar 2007, 17:36

Sache cher ami que tu me dois deux aspirine 500, ta formule a fait fumé mon cerveau sans parler des voyants surchauffes qui se sont allumés.

Je n'ai aboutie à rien, j'ai juste eu un diamètre de 250 la ou un 90 aurait suffit, ya un problème docteur, en plus pour résoudre l'équation, j'ai du mettre le X6 en (x3)^2 pour en faire une equation de second degret, et pouvoir ainsi la résoudre. ceci dit si ton X est en vrai Racine carré de R, alors en réalité le diamètre serait 70 se qui ne serait pas faux..donc ta formule marche ?!!

ceci dit, j'ai du mal a entrée la formule sous excel avec X6+x+.....=0, et que je saches une equation du second degret nous donne deux réponse possible ou une seul ou aucune en IR mais deux possible dans IC, ceci n'est pas compatible avec mon application de calcul de collecteur!! je ne peux pas avoir deux diamètre possible pour le conduit, c'est impossible...sa ne peut donc pas être une equation du second degret..ou du moins avec un seul cas possible, je sais que je t'en demande trop et je m'en excuse mais j'ai pas l'impression que j'ai ma formule qui me permettera de calculer un collecteur en entrant simplement:

La pente (connu)...le coef de frotement (connu), le débit (connu), le taux de remplissage voullu (7/10 ou 5/10) et obtenir ainsi directement le diamètre.

Pour le cos a, sa a eu le merrite de me rappeller que j'ai pas assé bossé les cos et les sin à l'école, j'aimerai savoir comment tu as fait car s'a mechappe un peu à vrai dire. et ou je peux me cultivé dans ce domaine à part ton lien wiképédia qui est vraiment allègé.

Merci encore et dans le meilleur des cas, je suis tellement un amoureaux des maths que je suis près à te payé un coup si tu es de la région parisienne juste pour avoir le plaisir de voir et pourquoi pas comprendre et apprendre comment tu as pu tiré la formule x^6+....de la formule initiale...franchement chapeau! à ce soir après le diner heure française. à savoir avant les info de clair chazal :)

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par mathelot » 29 Mar 2007, 23:09

salut Normanbenaoui,

les calculs, avec les applications numériques, se révèlent un peu plus complexes que prévu. je veux bien te les faire car le problème m'intéresse.
Il te les faut pour quand ?

Il faudrait que tu revois:

théorème de Pythagore
les angles en radians
la trigonométrie (sinus et cosinus)
la fonction réciproque
les formules d'Al-Kashi et la loi des sinus
une méthode numérique pour résoudre les équations.

Sinon je te balance les formules et tu les rentre sous excel.

on fera les calculs avec 7/10, pour tenir compte des pluies d'orage.

à +. :dodo:

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par mathelot » 29 Mar 2007, 23:58

formule de Bazin:



La surface mouillée S:



le périmètre mouillé:



le rayon hydraulique:



et le plus compliqué, calcul dans le petit triangle qui a la tête en bas,
avec









car vaut plus qu'un angle plat.

La loi de Bazin donne:



avec:







on pose comme coeff:






est racine de l'équation d'inconnue X de degré 2:



On résoud cette équation par la méthode itérative de Pascal
en considérant la suite




en prenant une valeur initiale plus grande que

Autre méthode:
---------------

en divisant par les deux membres de l'équation, il vient:




Si le terme est négligeable devant

l'équation devient:



d'où:



Bon courage. :++:


PS: les angles sont en unité "radian". L'angle plat vaut 360
vaut plus que et son sinus est négatif.

:dodo: :doh: :zen:

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par mathelot » 30 Mar 2007, 08:39

voiçi quelques liens:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore



Dans le cas , faire

Bazin devient:


normanbenaoui
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Mathelos

par normanbenaoui » 30 Mar 2007, 10:33

Cher mathelos,

Merci encore, je ne te le dirais jamais asser.

Pour ta formule, je l'ai entré sous excel et elle à l'air de bien marché, j'ai pratiquemenent les memes valeurs dans mon tableaux que celui de la réglementation sur les conduits, mais je n'ai pas réussi à la mettre en 5/10.

Autre chose, il me semble que le (.../X6) n'est pas si négligeable que cela, enfin peut etre qu'il l'est, mais je pense que sa non présence fait ce petit écart que je trouve entre le résultat de ta formule et la réponse donné par la réglementation non?

dans ta formule à la fin il ya un (u) que je n'ai pas compris, se n'ai pas celui (17.21*(i)^0.5)???j'ai obtenu 1.72 que j'ai entrée dans ta formule, c'est se qui m'a permis de l'essayer.

dernière chose, svp, encore une fois, ne serait ce t'il pas possible de t'expliquer de vive voix la formule de bazin que nous avons? car j'ai l'impression que tu ne vois pas comment on utilise le tableau qui nous indique le diamètre du collecteur se qui te permetteras de savoir si ta formule est bonne ou pas. mon faible niveau ne me permets pas de savoir si elle l'est (bien que je ne doute pas un instant de tes hautes compétences dans ce domaine) mais tu pourras mieux t'apércevoir toi meme de se qu'on atten en tant que bureau d'étude de cette formule.

je pourrais éventuellement te communiquer mon numéro de bureau en privé ainsi que mon numéro de protable, je peux te rappeller quand tu veux du bureau.

Merci pour tous.

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par mathelot » 30 Mar 2007, 11:56

normanbenaoui a écrit:pratiquemenent les memes valeurs dans mon tableaux que celui de la réglementation sur les conduits, mais je n'ai pas réussi à la mettre en 5/10.


Pour 5/10 , faire et

normanbenaoui a écrit:Autre chose, il me semble que le (.../X6) n'est pas si négligeable que cela, enfin peut etre qu'il l'est, mais je pense que sa non présence fait ce petit écart que je trouve entre le résultat de ta formule et la réponse donné par la réglementation non?


oui, tout à fait.
Il faut résoudre ton équation de degré 6 par la méthode itérative de Newton.
Potasse là sur Wikipédia.
Ensuite, on met les constantes dans des cellules, et pour une récurrence
de la forme par exemple, tu écris sur une colonne:
G2 = K G1
G3= K G2
G4 = K G3 etc..
la valeur initiale dans la cellule G1.
au bout de dix cellules, on obtient la solution exacte de l'équation.
Evidemment, la formule de récurrence avec la suite
que je t'ai indiquée est plus difficile à programmer.


normanbenaoui a écrit:dans ta formule à la fin il ya un (u) que je n'ai pas compris, se n'ai pas celui (17.21*(i)^0.5)???j'ai obtenu 1.72 que j'ai entrée dans ta formule, c'est se qui m'a permis de l'essayer.


Il y a pas un facteur multiplicatif dû au ?

normanbenaoui a écrit:l'impression que tu ne vois pas comment on utilise le tableau qui nous indique le diamètre du collecteur se qui te permetteras de savoir si ta formule est bonne ou pas.


Ecris-moi les formules de base qui posent encore problème :hum:
Quelles formules de Bazin utilise t on ? Il semble qu'il y ait plusieurs
selon un conduit de lavabo, de gouttière ou de collecteur.

peux tu écrire la formule et les valeurs des constantes numériques
avec leurs unités. Ou trouve t on les valeurs des débits , de la pente
et du coeff ?


concernant la trigo, y aurait une erreur ?

pvautard
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par pvautard » 27 Jan 2008, 20:34

bonjour a vous cette page ma beaucoup interessé
mais moi je voudrais trouvez le diametre de la canalisation

en fornisant le debit, la pente , la vitesse et le taux de remplissage

merci si vous pouvez m'aider car je suis super nul en mathematique et cela fait 30 ans que j'ai quitter l'ecole..

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mathelot
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par mathelot » 28 Jan 2008, 10:05

pvautard a écrit:merci si vous pouvez m'aider car je suis super nul en mathematique et cela fait 30 ans que j'ai quitter l'ecole..


Moi aussi, je suis super nul en mathématiques. et ça fait trente ans que je N'ai PAS quitté l'école. :zen:



pvautard a écrit:bonjour a vous cette page ma beaucoup interessé
mais moi je voudrais trouvez le diamètre de la canalisation

en fournissant le débit, la pente , la vitesse et le taux de remplissage




Salut,
la conversation date de plus d'un an. J'ai en ce moment un exposé à préparer sur les formes quadratiques :briques: . Est-ce que tu peux repasser en fin de semaine ?

pvautard
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par pvautard » 28 Jan 2008, 21:46

pas de soucis je ne suis pas presser comme dit le dicton mieux vautard que jamaus

merci beaucoup

pvautard
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par pvautard » 04 Fév 2008, 22:49

une personne peu t'il m'aider a resoudre cette formule ??

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un bon tuyau...

par mathelot » 05 Fév 2008, 00:58

pvautard a écrit:je voudrais trouvez le diametre de la canalisation
en fournissant le debit, la pente , la vitesse et le taux de remplissage


On part de la formule de Basin:


Q=débit en m^3/s
i: pente en m/m (sûrement une tangente)
S:surface mouillée en m^2
r:rayon hydraulique en mètre
j:coefficient de frottement (dépend du matériau) en

Soit le coefficient entre 0 et 1.
exemple:

calcul du rayon hydraulique r=RH en fonction du coefficient

Si O est le centre du conduit, dans le calcul de la surface mouillée, il y a un triangle isocèle de sommet O (le centre du conduit). Ce triangle complète le secteur angulaire d'angle .
Ce triangle a pour angle principal , en radian: et a ses deux autres angles égaux de mesure (en radians):

Sa hauteur g vaut:
Sa hauteur vaut aussi:


on en déduit l'angle en fonction du coefficient



surface mouillée S=SM





d'où la surface mouillée S s'écrit:
, le coefficient se calcule en fonction de

le périmètre mouillé p=PM vaut:


le rayon hydraulique r=RH vaut:



soit pour un certain coefficient .

La formule de Bazin donne:



D étant le diamètre, est racine (positive) de l'équation de degré 6 d'inconnue X:


En effet, .

Cette racine se calcule par la formule d'interpolation de Newton:



soit:



il suffit d'itérer une dizaine de fois cette formule de récurrence avec une valeur initiale bien supérieure au diamètre du tuyau attendu
pour obtenir la valeur de .

:dodo:

- Dans les formules de trigonométrie, les angles sont mesurés en radians. Voir Wikipédia.
- Il manque le coefficient de frottement.

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simplification de la formule

par mathelot » 05 Fév 2008, 09:52

Avec la vitesse d'écoulement:

le débit Q, calculé relativement à la surface mouillée et non avec
la section du conduit, vaut:


En reprenant la formule de Bazin, on peut simplifier les deux membres de
l'égalité par un facteur
, ce qui fait passer
le degré de l'équation de 6 à 2. :zen:

il vient:



en remplaçant Q,r,S par leurs valeurs:



la racine carrée du diamètre est racine de l'équation
du second degré d'inconnue X:



avec:
: vitesse d'écoulement en m/s

coefficient



Cordialement,

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par mathelot » 06 Fév 2008, 21:59

pvautard,

si tu repasses par içi et que tu souhaite des explications...

la loi de Bazin, c'est local, en un point du tuyau. je me suis dit qu'en
appliquant la loi de conservation des volumes des fluides (cas idéal, il n'y a pas de fuites), on pouvait aboutir à l'équivalent des lois de Kirchoff en électricité où il y a conservation des intensités.
En connectant de nombreux ouvrages, on doit aboutir à des systèmes différentiels sur de grandes matrices.

 

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