Formule avec cosinus

[Sabrina351]

Bonsoir à tous, en fait dans un cours j'ai vu cos(n.t0+n.pi)=((-1)^n)*cos(n.t0) mais ça viens d'ou s'il vous plait?

J'en profite au passage pour poser une question sur l'intégration par partie.

Si on a intégrale de u'.v et qu'on fait : intégrale de u'.v=...
et qu'on a deux fonction une en sinus ou cos et l'autre quelconque (2t,t^2 etc...)

Vous me conseillez de choisir des fonctions cos et sin comme u' ou comme v?

[Elias]

Salut, pour tout réel et entier :


Pourquoi ?
Regarde sur quelque exemples:



...

quand n est impair
quand n est pair

D'où la formule.

Pour la deuxième question, vaut mieux prendre 2t ou t^2 comme u comme ça en dérivant, ça enlèvera un degré et on pourra continuer jusqu'à obtenir une constante (ex 2t donnera 2 et t^2 donnera 2t puis 2 en refaisant une IPP)

De l'autre côté, les cos deviendront (au signe près) des sin et sin des cos etc
Donc à la fin, à force d'ici, t'auras une intégrale avec un sin ou cos qui sera facile à calculer puisqu'une primitive sera facilement trouvable

[Sabrina351]

Ok merci beaucoup pour ton aide Elias!