Equation avec cosinus

[vince-29]

slt, j'ai un gros souci en ce moment je narrive pas a résoudre cette équation: 2cos²3t -3cos3t -2 =0
Bon deja j'esperais supprimer le cosinus mais le -2 me pose probleme et je ne peux pas isoler t et le cos² me facilite encore moins la tâche :marteau:
repondez moi assez vite (si possible)! :happy2:
merci

[fatal_error]

Bonjour, pose X=cos3t, ca donne un trinome second degré.

[vince-29]

ok donc je trouve 2 solutions cos3t = 2 et cos3t = -1/2 mais comment peut-on isoler t après cette etape? :look_up:

[bitonio]

cos(X)=-1/2 c'est une valeur connue. quant à cos(X)=2, est-ce possible ?

[vince-29]

ben je me pose aussi la question :lol2:

[Babe]

cos(x)[-1;1]

[vince-29]

conclusion il n'y a qu'une seule solution qui est cos3t = -1/2
<=>cos3t = cos (2pi/3)
<=>t = 2pi/9

c'est bon comme réponse?

[fatal_error]

euh oublie pas le 2kPi

[vince-29]

ok donc cos3t = cos (2pi/3) + 2kpi
<=> t = 2pi/9 + 2pi/3 = 2pi/9 + 6pi/9 = 8pi/9
et t = 2pi/9

solution = {2pi/9;8pi/9} :fan:

[fatal_error]

cos3t = cos (2pi/3 + 2kpi) =>t=(2pi/9 +2kpi/3)
De plus, k c'est un entier relatif qq. C'est pour donner toutes les solutions, si tu fixes k=1 ou n'importe quoi d'autre, t'en enlèves un paquet .

[baryton]

salut
avec trois valeurs pour k on a fait le tour.
k=0 t= 2pi/9
k=1 t= 2pi/9+2pi/3 = 8pi/9
k=2 t= 2pi/9+4pi/3 = 14pi/9
ensuite k=3 on retombe sur 2pi/9 etc ...
@+