Primitive avec cosinus hyperbolique

[ED102]

Hi ! :we:

Un déblocage sur un exercice de TD fait en classe, mais dont la correction m'est maintenant obscure.

calculer

{primitive} ch(x)(sin(x)) dx

par déf ch(x)= 1/2(e^x+e^(-x))

{primitive} 1/2(e^x+e^(-x)).sin(x) dx

on fait sortir la cst de la primitive


1/2{primitive}(e^x+e^(-x)).sin(x) dx


1/2{primitive}e^(x)sinx dx + 1/2{primitive}e^(-x)sinx dx

1/2{primitive}e^(x)sinx dx + 1/2{primitive}e^(u)sinx du (1)

(en posant u = -x) pourquoi faire cela, je sais pas ? )

Puis une primitive de (1)

1/4(sinx - cosx)e^(x) dx + 1/4(sinu - cosu)e^(u) du

ça y est je bloque pourquoi j'ai cette primitive ?


Merci :ptdr:

[Doraki]

Tu as cette primitive parceque quand tu la dérives tu tombes sur le ce que tu dois primitiver ?

C'est pas plus simple d'écrire le machin comme somme d'exponentielles et de les intégrer chacune séparément ?

[kokorico06]

Salut Doraki a raison ...

tu intègres séparément exp(t)sin(t) et exp(-t)cos(t)
Tu fais des intégrations par parties moi j'ai pris u'(t) = sin(t) et v(t) = exp(t)
J'ai fait deux IPP pour les deux parties de l'intégrale, ensuite je tombe sur une égalité du genre "ce que tu cherches = bla bla bla + 1/2 ce que tu cherches" donc tu passes les "ce que tu cherches" du meme coté ^^ et normalement tu trouves ce qu'on te demande. Finger in the nose ^^

Bye. :)

PS : Si tu n'as pas suivi je te fais tout le raisonnement étape par étape.

[ED102]

Salut Doraki a raison ...

tu intègres séparément exp(t)sin(t) et exp(-t)cos(t)
Tu fais des intégrations par parties moi j'ai pris u'(t) = sin(t) et v(t) = exp(t)
J'ai fait deux IPP pour les deux parties de l'intégrale, ensuite je tombe sur une égalité du genre "ce que tu cherches = bla bla bla + 1/2 ce que tu cherches" donc tu passes les "ce que tu cherches" du meme coté ^^ et normalement tu trouves ce qu'on te demande. Finger in the nose ^^

Bye.

d'accord, d'accord laisse moi d'abord voir, ça tout seul, et puis sinon

PS : Si tu n'as pas suivi je te fais tout le raisonnement étape par étape.

cela serais vraiment sympa

[kokorico06]

No soucy !! Fais attention aux signes ;)

[Doraki]

tu intègres séparément exp(t)sin(t) et exp(-t)cos(t)

Je parlais de décomposer à la fois cosh et cos en exponentielles,
puis d'intégrer séparément les 4 morceaux qui ressemblent à des trucs comme exp((1+i)t).