Formes linéaires

par **jeje56** » 22 Sep 2007, 13:44

Bonjour,

Si i=0,...,3, soit Phi(i) : R3[X] -> R définie sur le polynôme P par Phi(i)(P)=P(i)(0) (dérivée ième de P en 0) ;
Montrer que les Phi(i) sont des formes linéaires sur R3[X] et qu'elles en forment une base B

La première partie de la question simple, après je ne vois pas comment montrer qu'elles forment B...

Merci d'avance...

par **fahr451** » 22 Sep 2007, 13:55

bonjour

as tu essayé la liberté?

par **jeje56** » 22 Sep 2007, 14:04

En montrant : (aPhi0 + bPhi1 + cPhi2 + dPhi3 = 0) => a=b=c=d=0 ?

par **legeniedesalpages** » 22 Sep 2007, 14:10

Bonjour,

Oui c'est bien ça.
Ensuite vu qu'elle est libre et a 3 éléments c'est une base de

par **nuage** » 22 Sep 2007, 17:16

Salut,
juste pour corriger une petite erreur (lapsus)

est de dimension 4 sur

et donc son dual aussi.
Heureusement on a 4 formes indépendantes.

par **legeniedesalpages** » 22 Sep 2007, 17:19

nuage a écrit:Salut,
juste pour corriger une petite erreur (lapsus) est de dimension 4 sur et donc son dual aussi.
Heureusement on a 4 formes indépendantes.

oui pardon :briques:

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