Formes différentielles

par **barbu23** » 14 Oct 2014, 18:00

Bonjour à tous,

Dans un livre de mathématiques, je trouve le passage suivant :
blabla ... blabla ... :

D'où ma question :
Est ce que de manière générale :
Si

sont des formes linéaires sur un espace vectoriel

de dimension finie, alors :

C'est à dire,

:

, et pourquoi ?

Merci d'avance. :happy3:

par **barbu23** » 15 Oct 2014, 12:09

Un petit up pour voir si quelqu'un a une réponse. :happy3:
Je ne me souviens pas bien de ce cours là malheureusement pour trouver la réponse seul. :happy3:

par **Doraki** » 15 Oct 2014, 13:08

Non, va chercher la définition du produit extérieur tu verras que ça n'a rien à voir.

par **barbu23** » 15 Oct 2014, 14:15

Merci pour ta réponse.
La définition que je connais, est la suivante :

, correct ? non ?
Quant est ce que :

?

Merci d'avance. :happy3:

par **mathelot** » 15 Oct 2014, 14:47

je pensais bien que les deux défs coïncidaient mais je ne voyais pas comment

quand tu permute les formes linéaires, ça te fait un Dirac sur les coordonnées,
puisque

est la k_ième coordonnée

par **L.A.** » 15 Oct 2014, 14:51

mathelot a écrit:quand tu permutte les formes linéaires, ça te fait un Dirac sur les coordonnées,
puisque est la k_ième coordonnée

Simple remarque : un "Kronecker" plutôt non ?

par **mathelot** » 15 Oct 2014, 14:54

Un Dirac dans le bidual :we:

par **barbu23** » 15 Oct 2014, 15:03

Quelle est la différence entre un Dirac et un Kronecker ?
Merci d'avance. :happy3:

par **L.A.** » 15 Oct 2014, 15:09

Non, je pensais juste que mathelot avait confondu les deux noms. Mais maintenant je comprends mieux... pas tout mais mieux.

Continuez, faites semblant de rien...

par **barbu23** » 15 Oct 2014, 15:19

mathelot a écrit:je pensais bien que les deux défs coïncidaient mais je ne voyais pas comment

quand tu permutte les formes linéaires, ça te fait un Dirac sur les coordonnées,
puisque est la k_ième coordonnée

Merci pour ta réponse, mais, je ne comprends pas d'où vient la formule suivante :

?

Merci d'avance. :happy3:

par **mathelot** » 15 Oct 2014, 15:30

est la i-eme forme coordonnée

Quand tu les permute les formes, en gardant les mesures

sur les axes de coordonnées,

est nul si

et vaut

sinon.

est le symbole de Kronecker

par **barbu23** » 15 Oct 2014, 15:41

mathelot a écrit: est la i-eme forme coordonnée

Quand tu les permutte, en gardant les mesures
h_i sur les aaxes de coordonnées,

est nul si et vaut sinon.

est le symbole de Kronecker

Je n'ai pas compris pourquoi. :hum: :dodo:
Peux tu m'expliquer ça stp ?
Merci d'avance. :happy3:

par **mathelot** » 15 Oct 2014, 16:15

j'ai tout réécrit proprement.

par **barbu23** » 15 Oct 2014, 16:45

mathelot a écrit:
est nul si et vaut sinon.

Merci, mais, c'est deux formules, je ne les ai pas bien saisi. :mur:
Par exemple : pourquoi :

.
Moi, j'aurai écrit :

( coefficients d'une matrice ), non ?
Merci d'avance.

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