Forme quadratique et borne supérieure

[mehdi-128]

Bonsoir,

Je bloque depuis très longtemps sur cette question j'ai même payé pour avoir la correction H&K mais je ne comprends pas la correction.
Le contexte il s'agit du sujet Mines Maths 1 MP 2008 et je bloque sur la question 17 :
http://www.maths-france.fr/MathSpe/Problemes/Mines/2008/MinesPonts_2008_MP_M1_Enonce.pdf

Les vecteurs pour i variant de 1 à n-2 sont à composantes strictement positives donc, d'après la question 14, entraîne c égal au vecteur nul donc est inversible. De même est également inversible.
D'après l'inégalité de la question précédente 16 on est dans les hypothèses de la question 7 :

D'après la question 7 :

tel que

Supposons que soit strictement inférieur à 1.
Posons :



Jusque là j'ai tout compris. Ensuite :

Par définition de la borne supérieure il existe appartenant à l'intervalle tel que

J'ai pas compris comment on trouve cet intervalle...

On pose

J'ai pas compris pourquoi on prend ce ...

On est ainsi assuré que et

Pas compris pourquoi...

On en déduit alors de la question 7 que ce qui contredit la définition de puisque
La contradiction implique que

D'après la définition de la borne supérieure, il existe tel que et

Pourquoi a-t-on : ?

Merci d'avance si quelqu'un peut m'aider je suis au point mort j'y arrive pas.

[raito123]

Salut,

Petit coup de pouce pour la premiere question, ca va peut-être te débloquer pour la suite.
La définition de la borne sup: dans ) tq , et bien sur
On a donc , suffit de bien choisir son epsilon

[raito123]

On est ainsi assuré que et

Pas compris pourquoi....

Franchement ca découle directement de ce que je viens de montrer en haut et de l'encadrement proposé. ( tu peux faire une distinction des cas si theta_prime = thera + a /2 puis si theta_prime = (1-tau)/2 )

[mehdi-128]

Salut,

Petit coup de pouce pour la premiere question, ca va peut-être te débloquer pour la suite.
La définition de la borne sup: dans ) tq , et bien sur
On a donc , suffit de bien choisir son epsilon

Merci beaucoup

J'ai compris maintenant qu'on a :

Quelle est la méthode pour trouver le epsilon ?

J'ai aussi

[raito123]

nt qu'on a :

Quelle est la méthode pour trouver le epsilon ?

J'ai aussi

dans ) tq

Il suffit de prendre epsilon = a/4 vu que c'est valable pour tout reel > 0
pour epsilon = a/4, il existe donc dans E tq
et tu sais que est borne sup donc
et que donc

recap, il existe tq

[mehdi-128]

J'ai compris :

Pour la borne supérieure c'est pas plutôt :



Pourquoi vous avez l'inégalité stricte ?

Ensuite comment avoir l'idée de poser : ?

[mehdi-128]

Dans le cas où

J'arrive pas à montrer que

J'ai donc et là je bloque

[infernaleur]

Salut,
tu es d'accord si tu as et que alors forcément ?
Si tu as compris cela en fait pour montrer que il te suffit de montrer que OU pas la peine de le faire pour les deux.

Et il me semble que pour le deuxième c'est plus simple car .
Et comme par hypothèse alors bref tu as donc que (******)
Et donc comme c'est le min de et d'un autre truc (on s'en fiche de l'autre truc) bha forcément

(********) ici pour voir directement que c'est plus petit que 1 une petite "astuce" que je peux te donner c'est de te dire que c'est la moyenne entre 1 et donc comme il est à gauche de 1 bha la moyenne entre 1 et ça sera un nombre compris entre 1 et donc (avec un petit dessin où tu te représentes une droite c'est plus parlant ^^)

[infernaleur]

Et pour montrer que par contre je pense que c'est mieux de montrer que plutôt que .

[mehdi-128]

Salut Infernaleur

Merci bien pour ces précisions c'est plus clair. J'ai réussi à montrer que

Par contre, je me demande pourquoi on pourrait pas prendre :

au lieu de

A quoi sert le Min ici ?

[mehdi-128]

Un petit détail me perturbe :

Dans la définition de la borne supérieure c'est :

Pourquoi ici l'inégalité est stricte : ?

[mehdi-128]

Pour le cas où :

J'arrive pas à montrer que :

J'arrive à l'inégalité suivante :

J'arrive pas à montrer que :

[raito123]

Pour le cas où :

Dans ce cas car le min(x,y) <= x et <= y
Donc

Pour l'autre question: , et ça va rien changer au raisonnement et les inégalités dont découle le résultat final.

[raito123]

Salut Infernaleur

Merci bien pour ces précisions c'est plus clair. J'ai réussi à montrer que

Par contre, je me demande pourquoi on pourrait pas prendre :

au lieu de

A quoi sert le Min ici ?

C'est la deuxième partie du min qui te permet de montrer que hein ...

[mehdi-128]

Pour le cas où :

Dans ce cas car le min(x,y) <= x et <= y
Donc

Pour l'autre question: , et ça va rien changer au raisonnement et les inégalités dont découle le résultat final.

Merci beaucoup j'ai compris !

Aussi si ça nous empêche pas de prendre un

[mehdi-128]

J'ai un petit doute, le corrigé prend

Si est un ensemble qui contient qu'un élément qui est la borne supérieure du coup prendre un strictement plus petit que la borne supérieure serait un non sens non ?

J'ai pas saisi ce détail. Pour on se donne le droit de prendre un ?

[raito123]

J'ai un petit doute, le corrigé prend

Si est un ensemble qui contient qu'un élément qui est la borne supérieure du coup prendre un strictement plus petit que la borne supérieure serait un non sens non ?

J'ai pas saisi ce détail. Pour on se donne le droit de prendre un ?

Ba non parce que tu sais d'après la question 15 que ton ensemble (que j'ai appelé E) contient au moins 0, et donc d'apres 7 tu peux trouver un autre élément très proche de 0 dans E ... Et puis tu peux me dire à quel moment t'utilises l'inégalité stricte stp?

Pourquoi a-t-on : ?

Ta dernière question découle aussi de la définition de la borne sup et du fait que ta borne sup soit égale à 1

[mehdi-128]

Merci Raito pour les inégalités j'ai tout compris.

Bah c'est pas moi mais le corrigé H&K qui prend un donc un

Mais en effet vous avez raison 0 appartient à l'ensemble donc on peut prendre un élément strictement inférieur à tau