Forme quadratique et borne supérieure

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mehdi-128
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Forme quadratique et borne supérieure

par mehdi-128 » 29 Déc 2017, 17:28

Bonjour,

||.|| désigne la norme euclidienne de , S désigne la sphère unité. On note la base canonique de
Pour on définit son permanent de dans par :



Soit V un sous espace vectoriel de on dira que est définie positive (respectivement positive, respectivement définie négative) sur V lorsque : respectivement respectivement
On notera l'ensemble des sous espaces vectoriels sur lesquels est définie positive, respectivement et

On note et

Soient R et Q des matrices réelles inversibles de taille n telles qu'il existe une constante k satisfaisant :

On a montre qu'il existe tel que : si

Maintenant soit , on pose :

On montre facilement que : et

Soient et 2 éléments distincts de [0,1], on admet que pour tout x,y de :


Je bloque sur cette question :
Établir que et
On pourra raisonner par l'absurde et considérer :


J'y arrive pas :(



 

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