Forme lineaire continue

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maxboubou
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forme lineaire continue

par maxboubou » 28 Mai 2008, 22:40

Bonsoir a tous.
Je dois montrer que si on prend u une une forme lineaire de E un K espace normé (K=R ou C),u est continue ssi Ker(u) est un fermé de E.

la premiere implication est immédiate,mais je ne vois pas comment faire la réciproque.
Merci de votre aide.



Nightmare
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par Nightmare » 28 Mai 2008, 22:47

Salut !

Soit y tel que

On a

On considère

On a puisque

Ainsi

On en déduit vraie aussi pour x nul.
Comme alors ce qui montre la continuité.

maxboubou
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par maxboubou » 28 Mai 2008, 23:11

merci de ta réponse,mais on utilise ou le fait que Ker(u) est fermé ?

Nightmare
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par Nightmare » 28 Mai 2008, 23:13

C'est ce qui nous permet d'écrire que d(y,Ker(phi)) n'est pas nulle (tout en sachant que y n'est pas dans Ker(phi))

maxboubou
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par maxboubou » 28 Mai 2008, 23:18

arf oui c'est vrai j'ai pas fait gaffe,merci !

chococoo
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par chococoo » 28 Mai 2008, 23:33

euh,juste pour vérifier,elle est continue,car bornée sur une boule fermée ?

Nightmare
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par Nightmare » 28 Mai 2008, 23:35

Oui :happy3:

 

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