Forme linéaire continue

[superkader5]

Je voudrais savoir comment montrer que f: Xn -> somme(Xn/(n+1)) de n=0 a l'infini est une forme linéaire continue sur E.
avec E le sous espace vectoriel de l²(N) constitué des suites de nombre complexes nulles a partir d'un certain rang.

Il est assez facile de montrer que f est une forme linéaire mais comment montrer que c'est continue?

[Ben314]

Salut,
Quasi par définition, montrer que f est continue revient à montrer qu'il existe une constante M telle que, pour tout élément X=(Xn) de E, on ait
||f(X)||=<M.||X|| (le plus petit tel M est la norme de f)
Ici, M=1 convient (et c'est la norme de f)

[superkader5]

J'ai oublié de rajouté que E est munit d'un produit scalaire particulier qui est:

= somme(Xn,Yn(bar)) de n=0 a l'infini

Pour majorer f(Xn) on doit utiliser le ps comme étant la norme au carré?

[superkader5]

Quand je majores j'ai une petite difficulté

||f(X)||=< somme(||x/(n+1)||)
et apres j'ai plus d'idée.

comment faire? merci.

[Ben314]

Peut être qu'en disant que n+1 est supérieur à 1...