Fondement des math

[nemesis]

Bonsoir a tous

Je voudrais savoir que ce qu'a apporté la theorie des categories par rapport a la theorie des ensemble classique(ZF)??.

et si ce n'est trop demandé ,une toute autre question:
c'est quoi la representation des groupes ??

merci d'avance

[yos]

Bonsoir.
La petite pratique que j'ai des catégories me fait te dire ceci :

1) voir ça comme une généralisation des ensembles me parait simpliste.

2) dans la pratique, on travaille avec des couples (objets, flèches) :

- si objet=ensemble, alors flèche= application,
- si objet=groupe, alors flèche= morphisme,
- si objet=espace vectoriel, alors flèche= application linéaire,
- si objet=espace topologique, alors flèche= application continue,
etc.

Un tel couple est une catégorie.

Quand on voit qu'il y a des tas de choses valables indépendamment de la catégorie considérée, on le fait en toute généralité.

Secondairement, on peut "passer" d'une catégorie à une autre via des foncteurs et il y a des transferts de propriétés.

3) Une représentation (linéaire (bien qu'il y en ait d'autres)) d'un groupe G est un morphisme de G dans un groupe de matrices.

[nemesis]

ok merci
je vien de trouver un lien qui en fait une comparaison

http://www.emis.de/journals/BAMV/conten/vol9/jeanyves.pdf

merci encore