Fonctions a variations bornées

[izoard]

bonjour,
étant donné v dans L1(R), on définit
|v|BV=sup{Intégrale de vf' sur R pour f C1 a support compact tq norm(f,inf)<=1} (norme sur les fonctions à variations bornées)

Pourquoi si v' est dans L1 à t'on |v|BV=||v'||L1

Merci d'avance et désolé pour la tipographie :hum:

[girdav]

Bonjour,
on a une inégalité facile, puisque l'on peut majorer brutalement après une intégration par parties. Pour l'autre, il faut travailler un peu plus. On peut regarder la suite de fonctions , où est une fonction à support compact, comprise entre 0 et 1, et qui vaut 1 sur .