Fonctions à support compact

[CorentinD]

Bonjour,

J'ai deux questions : Comment on peut montrer que l'ensemble des fonctions à support compact est un idéal de et que n'est pas premier.

(Pour celle-ci j'avais pensé au théorème de Zorn mais je n'arrive pas à montrer que est inductif. Peut-être je me trompe totalement de méthode. : FAUX)

Edit : J'ai montré que J est un idéal de avec les "axiomes" de la définition d'un idéal.
Mais je n'arrive pas à montrer que J n'est pas premier. J'ai voulu utiliser la définition mais cela ne m'a pas avancé !

De plus, quelqu'un a-t-il un exemple d'une fonction continue à support compact qui ne s’annule pas.

Je vous remercie d'avance,
Bien cordialement