Fonction infiniment derivable à support compact

[saramaths88]

bonjour
je cherche une interpretation analytique et geometriques d'un fonction infiniment derivable à support compact et pourquoi elle est bornée
j'attends votre reponse merciiiiii

[busard_des_roseaux]

Bj,

une fonction continue est bornée sur un compact

les fonctions continues à support compact servent , en autres:

- leur ensemble est un espace vectoriel dense dans de nombreux
espaces de fonctions
- le support étant compact, elle sont utiles pour supprimer les "effets de bord"
à la frontière de l'ouvert de définition
- elles servent enfin à construire une partition de l'unité

[saramaths88]

merciii mais tjrs pas eu une interpretation analytique et géometrique d'ailleurs j'ai deja trouvé une interpretation que j'ai pas comprise et qui dit que:si f est infiniment derivable à support compact alors il existe un certain a tel que f(x)=c si |x|>= a donc f est bornée et |f|<= c .
j comprend pas pkoi elle est cte en dehord d'un certain interval :triste:

[Nightmare]

Salut,

quelle est la définition du support d'une fonction pour toi? En sachant ça, tout est dit !

[MacManus]

Bonjour,

Quand tu dis que f est bornée par c (|f|<=c), c'est uniquement en dehors du compact [-a,a] non ? normalement en dehors du support, f est nulle

Dsl j'avais pas vu Nightmare :)

[saramaths88]

en dehors du compact la fonction est nul donc c'est evident qu'elle soit majorée par le c mais je vs fais remarque que le [-a,a]c'est pas le compact car sinon on aurait pas du dire que f(x)=c en dehors de [-a,a]

[MacManus]

Support(f)=Adhérence({x tels que f(x) 0}). Ce support est compact et en dehors de celui-ci, f est nulle, donc finalement ton "c" n'est autre que 0 et |f|<=c signifie bien que f est nulle.

C'est ça ?? Je ne sais pas si j'ai bien compris en fait

[Nightmare]

En fait je ne sais pas vraiment ce qu'il faut t'expliquer saramaths88 ? Que ne comprends pas exactement? La définition de support compact?

[busard_des_roseaux]

re,

dans un ordre d'idées connexe:

avec les fonctions à support compact, tu peux construire
ce qu'on appelle une partition de l'unité.
C'est une famille de fonctions , toutes à support compact
indexée par un ensemble I , non nécessaireemnt dénombrable tel que


avec

la somme ayant un sens car, pour chaque x,
tous les termes sont nuls sauf un nombre fini.

en multipliant n'importe quoi par 1, ça permet de rendre
l'étude d'un problème locale.

je me demande même si le support des indices ne peut pas être rendu
localement constant,ie, que la propriété citée reste vraie dans un voisinage de x.