Fonctions de plusieurs variables

[Sora03]

Bonjour , j'ai un petit problème avec la fin de mon exo , on vient juste d'avoir le cours sur cette partie là et j'ai pas très bien compris .


Calculer les dérivées partielles de f(x,y)=y^3−18⋅x⋅y+x^3 et f(x,y)=y^4-4xy+x^4

Je les ai donc calculer : dérivée par rapport à x : 3x^2-18y x : 4x^3-4y
dérivée par rapport à y : 3y^2-18x y : 4y^3-4x



3) Donnez les points critiques de f sous la forme d'un ensemble {[x1,y1],…,[xn,yn]} où n est le nombre de points critiques . C'est cette question qui me pose problème . Merci d'avance pour votre aide

[tournesol]

les deux dérivées partielles de la première fonction sont fausses : pas -18xy mais -18y et -18x respectivement .
Les points critiques annulent les dérivées partielles ;
Par exemple pour ta deuxième fonction , on doit résoudre
Tu procèdes par analyse synthèse:
Tes équations impliquent ie x=0 , x=1 , ou x=-1 .
Pour x=0 , (0;0) est la seule solution possible et c'est une solution .
Pour x=-1 , (-1;-1) est la seule solution possible et c'est une solution .
Pour x=1 , (1;1) est la seule solution possible et c'est une solution .

[Sora03]

En faite c'est dû à la mise en page x : 3x^2-18y , dérivée par rapport à y : 3y^2-18x

et pour la deuxième fonction f
x : 4x^3-4y
y : 4y^3-4x