Convexité d'une fonctions a plusieurs variables

[Patastronch]

Bonjour,

Dans le cadre de mes travaux, je suis amené à me pencher sur la convexité de certaines fonctions à plusieurs variables. Cependant j'ai quelques lacunes sur ce domaine étant donné que je n'ai pas fait ce genre de chose depuis un bon bout de temps et que ma mémoire est très peu fiable sur ce sujet

Pour faire simple :

J'ai une fonction de dans , et j'aimerais connaitre la définition (ou la méthode) pour déterminer la convexité de . Au passage si il existe des propriété classique sur la convexité (par exemple si et convexe, a-t-on convexe? convexe ? convexe ?) ca m'interesse aussi !!

Voila, si vous avez des cours, ou des définitions et propriétés à me donner je suis preneur !!!

Merci d'avance pour l'attention que ca vous demande !

[le_cheveulu]

La convexité se définit exactement comme dans R.

Soient deux points x et y de R^n et f est dite convexe ssi



Autrement dit la corde de R^n passe toujours au dessus de la fonction.

Pour en savoir plus sur les propriétés, je te renvoie vers n'importe quel bon bouquin de topologie.

Voilou!!

http://www.mathsup.ouvaton.org

[Patastronch]

Ok merci :)

J'aurais du me fier à mon intuition alors vu que c'est comme les fonctions a variables dans R !

[mathelot]

la-dessus, on peut composer cette inégalité par une fonction g,
de dans , convexe et croissante.