Fonctions de plusieurs variables

[absolut-diabolik]

Salut,
J'ai un problème pour la continuité d'une fonction à 2 variables, bon j'énonce l'exo.
f(x,y)= si(x²y²)/x²+y² si (x,y)#(0,0) et f(0,0)=0
On rappelle l'inégalité abs(sin t)
a) Montrer que f est continue sur R²

J'arrive pas du tout à faire un majoration où quoi que ce soit d'autre :briques:

b)Calculer les dérivées partielles aux points (x,y)#(0,0)

df/dx=y²cos(x²y²)
df/dy=x²cos(x²y²)

Je suis pas sûre :hein:

c)Calculer les dérivées partielles au point (0,0)

J'ai remplacé chaque varible concernée par 0 dans les dérivées partielles que j'ai trouvé
:dodo:

d)La fonction f est elle de classe C1 sur R²?

A priori les dérivées partielles sont continues donc OK! :we:

[Sylviel]

Alors la majoration t'es indiqué, ensuite je te conseille de "passer en polaire" pour trivialiser ce genre de fraction...

Pour la dérivation : que vaut (gof)' ? n'aurait tu pas oublié quelquechose ?

[absolut-diabolik]

Y'a un problème avec ma dérivation du sinus? Euh ... sin'(u(x))=u'(x)cos(u(x)), nan ?
Avec u(x)=x²y² en prend y² comme une constante et donc sin'(x²y²)=2xy²cos(x²y²), je me suis trompée quelque part ?

[Sylviel]

je me suis trompée quelque part ?

En recopiant ton calcul dans le premier post tu as perdu un 2x dans la bagarre :ptdr:

[absolut-diabolik]

Y'a un problème avec ma dérivation du sinus? Euh ... sin'(u(x))=u'(x)cos(u(x)), nan ?
Avec u(x)=x²y² en prend y² comme une constante et donc sin'(x²y²)=2xy²cos(x²y²), je me suis trompée quelque part ?

cest bon j'ai trouvé où je me suis trompée, j'ai pas considérée f(x,y)=u(x,y)/v(x,y) c'est ça ?

[absolut-diabolik]

Pardon je suis perdue, je vois pas du tout!

[Sylviel]

Ce que tu as mis en #3 est juste. mais ce n'est pas ce que tu as écrit en #1

#3 -> sin'(x²y²)=2xy²cos(x²y²) (attention ici le ' signifie d/dx)
#1 -> df/dx=y²cos(x²y²)

[absolut-diabolik]

An anh mais j'ai pris la dérivée de (x²+y²) aussi donc après j'ai simplifier.
(x²+y²)'=2x

[absolut-diabolik]

sinon j'ai trouvé pour la continuité en passant en coordonnées polaires, merci pour l'astuce :)

[Sylviel]

Autant pour moi, je lis trop vite. Alors effectivement ton erreur provient du fait que tu nous a fais un très beau (u/v)'=u'/v' :doh:

[absolut-diabolik]

c'est bien ça, j'ai honte :s

[absolut-diabolik]

Après correction j'ai
df/dx=2x((y²cos(x²y²)(x²+y²))-sin(x²+y²))/(x²+y²)²
df/dy=2y((x²cos(x²y²)(x²+y²))-sin(x²+y²))/(x²+y²)²

Voilà, on y est, mais on sait jamais on est pas à l'abri d'une erreur de calcul :p

[Sylviel]

ça me semble juste.