Fonction

par **bab21** » 03 Jan 2009, 19:20

bonjour j'ai un probleme avec un exercice

soit f:[0;1]->[0;1]
montrer que pour tout n appartenant a N*, il existe an appartenant à [0;1] tel que f(an)=an^n

voila j'espere que vouz pourrez m'aider.
merci d'avance, cordialement

par **emdro** » 03 Jan 2009, 19:38

Bonsoir,

c'est faux!
Je pense que tu as oublié une condition essentielle sur f, qui, quand tu l'auras retrouvée, te fera penser à un théorème qui répondra à ta question... :zen:

par **bab21** » 03 Jan 2009, 19:43

a oui f est continue
il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires je pense sur la fonction g(x)=f(x)-x^n mais je vois pas comment montrer que g(0).g(1)<0

par **emdro** » 03 Jan 2009, 19:48

Oui, c'est bien.

Pour ton dernier problème, f n'est pas quelconque...

par **bab21** » 03 Jan 2009, 19:57

on sait que f est positive mais à part ça je vois pas...

par **emdro** » 03 Jan 2009, 20:00

Elle est plus que positive:
f:[0;1]->[0;1].

Tu ne prends pas assez garde aux énoncés, j'ai bien l'impression...

par **bab21** » 03 Jan 2009, 20:06

oui f(x) appartient à [0;1] et x^n appartient à ]0;1[
mais je vois toujours pas comment montrer comment g(0).g(1)<0

par **emdro** » 03 Jan 2009, 20:08

Combien vaut g(0)?
Et g(1)?

par **emdro** » 03 Jan 2009, 20:11

bab21 a écrit:x^n appartient à ]0;1[

Tu es sûr?

par **bab21** » 03 Jan 2009, 20:12

g(0)=f(0) et g(1)=f(1)-1
f(0)>0 donc g(0)>0 mais f(1)-1 on ne connait pas le signe

par **bab21** » 03 Jan 2009, 20:13

x^n appartient à ]0;1]

par **emdro** » 03 Jan 2009, 20:14

bab21 a écrit: f:[0;1]->[0;1]

Que signifie ce 1?

par **bab21** » 03 Jan 2009, 20:15

Posté par bab21
f:[0;1]->[0;1]

Que signifie ce 1?

que f(x)<=1

par **emdro** » 03 Jan 2009, 20:22

bab21 a écrit:mais f(1)-1 on ne connait pas le signe

Eh, alors...

par **emdro** » 03 Jan 2009, 20:24

bab21 a écrit:x^n appartient à ]0;1]

C'est certain?

par **bab21** » 03 Jan 2009, 20:24

f(1)-1<=0 mais il faut pas avoir strictement <0?

par **emdro** » 03 Jan 2009, 20:27

Que veux-tu? Que g s'annule entre 0 et 1 (bornes comprises), non?
Donc si f(1)=1, tu auras g(0)=0 et le a_n correspondant égal à 1.

Profites-en pour revoir les hypothèses exactes du T.V.I. dans ton cours! :id:

par **bab21** » 03 Jan 2009, 20:31

donc g(0).g(1)<=0 donc il existe un c appartenant a [0;1] tel que g(c)=0 soit
f(an)-an^n=0 soit f(an)=an^n
je te remercie beaucoup pour ton aide et ta patience emdro

par **emdro** » 03 Jan 2009, 20:35

Très bien.
Voilà un exercice utile qui t'aura fait réviser un théorème!

Bonne année 2009! :zen:

par **bab21** » 03 Jan 2009, 20:38

merci bonne année a toi aussi

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