Fonction.

[Purrace]

Bonsoir,


J'est un exo qui me pose probleme sur la maniere de l'aborder , voici son enonce :

Soient f et g continues sur [a,b] à valeurs reelles verifiant : Pour tout x dans [a,b] , |f(x)|<|g(x)| et on doit montrer qu'il existe k appartenant à [0,1[ , |f(x)|<=k*|g(x)|.

Voila je voudrait avoir des idees sur la maniere de commencer l'exo , une piste car en fait je vois pas comment partir.

Merci

[Nightmare]

Bonsoir,

une fonction continue sur un segment atteint ses bornes.

[Purrace]

C'est aussi ce que j'avais pensee a faire ,de cette propriete , on ne peut juste justifier que sup|f(x)|

[kazeriahm]

non mais attends on n'a pas forcément sup|f|<=inf|g|

parcontre g ne s'annule pas (car |f|<|g|) donc f/g est continue et atteint ses bornes sur [a,b]. Je te laisse finir.

[Purrace]

Ok merci bien joue , mais je vois pas pourquoi "non mais attends on n'a pas forcément sup|f|<=inf|g|".

Voila merci tout de meme.

[kazeriahm]

bah par exemple si a=0 b=1

f(x)=x g(x)=x+1/2

on a bien |f(x)|<|g(x)| pour tout x, mais pourtant sup f = 1 et inf g = 1/2

[Purrace]

Ok d'accord.