Fonction

[Bertrand Hamant]

Bonjour


Je faisais un exercice de probabilité et je dois démontrer une formule et j'aimerais votre confirmation ou infirmation. Merci d'avance à toute personne intervenant.

Soit la fonction f(x) = Ce^-lamda.x ( C exponentielle mutiplié par lamba et x ) avec lambda > 0 si x > 0 et f(x) = 0 si x < 0.

Rappels :

Une primitive de f(x) est F(x) = C/lamda(1 - e^-lambda.x), avec intégrale de
f(x) allant de x jusqu'à -00

on rappel que lim e-ax = 0 quand x tend -00, D.e^ax/dx = ae^ax

e^x + a.e^bx = e^x( 1 + a.e^(b-1)x ) et a.ln(b) = ln(b^a)

Démontrer qu'il faut que lamda = c pour que f(x) est une densité de probabilité


Dém : Si f(x) est une densité de probabilité alors son intégrale vaut 1

soit F(x) = 1 -------> C/Y(1-e^-Yx) = 1 écrivons lamda = Y

ce qui me donne C - C.e^-Yx = Y soit f(x) = Y - C, or comme d'après l'hypothèse de l'énoncé f(x) = 0, implique que Y - C = 0 donc Y = C

Donc Si f(x) est une densité de probabilité il implique que Y = C

est ce une démonstration correcte ou non ?

Merci

[Bertrand Hamant]

Pourriez vous me dire si je suis sur la bonne voie merci