Fonction

[biss]

http://www.noelshack.com/2016-02-145253 ... 171851.jpg
Salut j'aimerai qu'on me traite le 1) histoire que je comprend ce qu'il entend par fonction..
Merci
C'est dit que E={1;2;3} et F={1;2;3;4}

[Robot]

Une relation R de E dans F est une fonction si et seulement si, pour tout x de E, il existe un unique y de F tel que xRy.

[biss]

Une relation R de E dans F est une fonction si et seulement si, pour tout x de E, il existe un unique y de F tel que xRy.

Ah OK, je vais essayé de faire le 1) moi même alors.

[biss]

Donc on a x-y≥-3 donc x≥y-3, ceci est n'est pas une fonction car pour y= 1 ou 2 ou 3 ou 4 et pour x=2 la relation est vrai

[Robot]

Oui, vu que pour x = 2 il y a plusieurs y dans F tels que xRy, R n'est pas une fonction.

[biss]

Donc seul le 4 et 6 sont des fonction.
Par contre le 5 dit xRy implique y est pair n ' est pas une fonction car quelque soit x ; y=2 est pair. Je Fais remarque le 5 car je ne j'ai pas trop compris.

[Robot]

J'ai regardé de plus près ton énoncé.
Il fait la différence entre fonction et application (ce qui ne se fait pas en mathématiques et est une bizarrerie de l'enseignement secondaire, enfin ...). Je corrige donc les définitions
1 ) Une relation R de E dans F est une fonction si et seulement si, pour tout x de E, il existe au plus un y de F tel que xRy.
Le domaine de définition de cette fonction est l'ensemble des x de E tels qu'il existe un y de F vérifiant xRy.
2) Une relation R de E dans F est une application si et seulement si, pour tout x de E, il existe l y de F tel que xRy.

Est-ce que la relation R de E dans F définie par "xRy si et seulement si y est pair" vérifie la propriété de la définition 1 ?

[biss]

La relation 5 n'est même pas en fonction de x donc quelques soit on a y=2 est pair et y=4 est pair. Donc pour x=2 il existe 2 valeurs de y donc le 5 n'est pas une fonction. Si j'ai juste alors j'ai compris.

[Robot]

Je ne suis pas d'accord avec ton argument "La relation 5 n'est même pas en fonction de x"
Est-ce que la relation R de E dans F définie par "xRy si et seulement si y est divisible par 3" est une fonction ? une application ?
Tu remarqueras que x ne figure pas dans la définition de la relation.

[biss]

C'est une application.

[Robot]

Et donc tu vois bien que l'argument "La relation 5 n'est même pas en fonction de x" n'est pas bon.

[biss]

Donc une application 'est pas une fonction ?

[biss]

Ou c'est parce y n'est pas en fonction de x qu'on ne peut parler de fonction ?

[Robot]

Pourquoi dis-tu ça ? Ne confonds tu pas
"La relation n'est pas en fonction de x " qui exprime simplement le fait que x n'apparaît pas dans la définition de la relation
et
"La relation n'est pas une fonction"

On a souvent des difficultés à comprendre ce que tu écris. Tu devrais t'exprimer plus clairement.

[biss]

La relation 'est pas en fonction de x.

[biss]

Ma question était le 5 n'est pas une fonction car c'est une application ou parce que x n'apparait pas dans la relation.

[Robot]

Toute application est une fonction.

[biss]

Donc finalement le 5 ? Est une fonction
Si oui alors pour 2Ry et 3Ry ?

[Robot]

Exprime toi CLAIREMENT, stp.

[biss]

OK je vais corrigé comme je le ferai en examen.
Correction :
Quelques soit x Element de {1;2;3}on a xR2 donc ce n'est pas une fonction