Fonction

par **Anonyme** » 17 Fév 2006, 00:29

Bonsoir, j'ai juste une petite question.
Soit une fonction définie sur ]-R,R[, par f(x)=somme de n=0 à +inf de an.x^n

Que dire des coefficients an si quelque soit x appartenant à ]-R,R[, f(x)=0 ?
Merci d'avance.

par **abcd22** » 17 Fév 2006, 00:40

Quel est le lien entre les coefficients et f(0), f'(0), f''(0)... ?

par **Anonyme** » 17 Fév 2006, 13:46

??? Je ne comprends pas vraiment là.

par **abcd22** » 17 Fév 2006, 13:56

Tu n'as jamais entendu parler de Taylor-Lagrange, Taylor-Young... ???

par **yos** » 17 Fév 2006, 13:59

Sinon tu as un résultat sur l'unicité du développement en série entière. Comme 0 en est un, tu as

pour tout n.

par **abcd22** » 17 Fév 2006, 14:11

Oui, l'unicité vient justement du fait que

... Donc s'il ne sait pas ça il ne doit pas non plus savoir l'unicité et dans ce cas il faut montrer à la main que les n premiers termes de la série coïncident avec le développement de Taylor en 0 (mais normalement, si on fait les séries entières, on voit les relations avec les dérivées nièmes...).

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