Fonction.

[barbu23]

Bonjour : :happy3:
Quelle est la difference entre une fonction en escalier et une fonction étagée ?
On dit que l'approximation par des fonctions étagées est meilleur que l'approximation par des fonctions en escalier.
Merci de votre aide ! :happy3:

[barbu23]

Une fonction étagée se note généralment comme ça : , par contre une fonction en escalier, elle s'écrit comment ? :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:

[Nightmare]

Salut,

sauf erreur, le terme "fonction en escaliers" est réservé à R alors qu'on parle de fonction étagée dans n'importe quel espace mesurable (cette dernière notion étant donc la généralisation des fonctions en escaliers". Cela dit, une fonction étagée sur R n'est pas forcément en escalier : Une fonction étagée est une combinaison linéaire d'indicatrices d'espaces mesurables, pour une fonction en escalier, on ne prend pas n'importes quels espaces mesurables, mais des intervalles ouverts.