Fonction et Suite

[maxou211000]

Bonjour à tous,

[Black Jack]

Bonjour,

Une façon parmi plein d'autres.

U(n+1) = 3 - 1/(U(n) + 1)

U(n+1) - U(n) = 3 - 1/(U(n) + 1) - U(n)

U(n+1) - U(n) = (3U(n) + 3 - 1 - (U(n))² - U(n))/(U(n)+1)

U(n+1) - U(n) = -((U(n))² - 2U(n) - 2))/(U(n)+1)

U(n+1) - U(n) = -(U(n) - (1+V3)) * (U(n) - (1-V3))/(U(n)+1)

U(n+1) - U(n) = -((U(n) - 1)² - 3))/(U(n)+1) (1)
**********
Si U(n) > 1 + V3 (avec V pour racine carrée)
U(n) + 1 > 2 + V3
1/(U(n) + 1) < 1/(2 + V3)
-1/(U(n) + 1) > - 1/(2+V3)
3 - 1/(U(n) + 1) > 3 - 1/(2+V3)
U(n+1) > 3 - 1/(2+V3)
U(n+1) > (6 + 3V3 - 1)/(2+V3)
U(n+1) > (5 + 3V3)/(2+V3)
U(n+1) > (5 + 3V3)(2-V3)/[(2+V3)(2-V3)]
U(n+1) > (10 - 5V3 + 6V3 - 9)/(2²-3)
U(n+1) > 1 + V3

Donc si U(n) > 1 + V3, on a aussi U(n+1) > 1 + V3

Comme U(0) = 5 > (1 + V3), tous les termes de Un sont > 1 + V3 (et donc forcément > 0)

La suite Un est minorée par 1+V3

U(n) > 1 + V3
U(n) - 1 > V3
(U(n)-1)² > 3
et donc (avec (1)) --> U(n+1) - U(n) = -((U(n) - 1)² - 3))/(U(n)+1) est < 0

--> la suite Un est décroissante.

La suite Un est décroissante et minorée, elle est donc convergente.
*********

A comprendre ... évidemment.

[Kekia]

Bonjour, pour mémoire, la charte du forum

il est possible que le correcteur donne une réponse complète. Il est toutefois interdit de le faire si un autre intervenant est en cours d'échange avec l'élève. Dans tous les autres cas, il est demandé au correcteur de guider progressivement l'élève vers la résolution complète de son énoncé.

Lorsqu'un correcteur donne ipso facto la réponse complète à un élève sans que celui-ci n'ait fourni un effort de recherche ou ne paraisse complètement perdu, il est convenu que le modérateur le prévienne par message privé de son comportement contraire à la charte. Au delà de 3 manquements à la charte, le correcteur peut alors se voir sanctionner sous la forme d'une exclusion temporaire de 15 jours ou définitive si le correcteur ne modifie toujours pas son comportement.

[maxou211000]

Merci pour ta réponse Black Jack.

[Black Jack]

Merci pour ta réponse Black Jack. Je ne comprends pas quand tu passes de ca :
U(n+1) - U(n) = -((U(n))² - 2U(n) - 2))/(U(n)+1) à cela :

U(n+1) - U(n) = -(U(n) - (1+V3)) * (U(n) - (1-V3))/(U(n)+1)
d'où sort (1+V3) ?

(U(n))² - 2U(n) - 2) est un polynôme du second degré en (U(n)) dont les racines sont (1 + V3) et (1 - V3)

et donc (U(n))² - 2U(n) - 2) = (U(n) - (1 + V3)).(U(n) - (1 - V3))

[maxou211000]

D'accord super merci bcp

[Black Jack]

Bonjour, pour mémoire, la charte du forum

il est possible que le correcteur donne une réponse complète. Il est toutefois interdit de le faire si un autre intervenant est en cours d'échange avec l'élève. Dans tous les autres cas, il est demandé au correcteur de guider progressivement l'élève vers la résolution complète de son énoncé.

Lorsqu'un correcteur donne ipso facto la réponse complète à un élève sans que celui-ci n'ait fourni un effort de recherche ou ne paraisse complètement perdu, il est convenu que le modérateur le prévienne par message privé de son comportement contraire à la charte. Au delà de 3 manquements à la charte, le correcteur peut alors se voir sanctionner sous la forme d'une exclusion temporaire de 15 jours ou définitive si le correcteur ne modifie toujours pas son comportement.

Les modérateurs sont là pour faire appliquer la charte, ce n'est en aucun cas ton rôle.

Un autre intervenant était-il en charge ?
Non.
Donc pas de transgression de la charte sur la première partie.

"Lorsqu'un correcteur donne ipso facto la réponse complète à un élève sans que celui-ci n'ait fourni un effort de recherche ou ne paraisse complètement perdu, ..."

L'effort a manifestement été fait par l'élève puisque la 1ère question a été faite par lui et une partie de la deuxième aussi.

Il a calé dans la deuxième partie de la question B ...

Et ne pouvait pas faire les suivantes sans déblocage, on ne peut donc pas non plus l'accuser de ne pas avoir travaillé sur les dernières questions.

Donc "l'élève" a travaillé, résolu une partie du problème, a montré qu'il a essayé de poursuivre et il était manifestement "calé".

Alors où est la transgression à "Lorsqu'un correcteur donne ipso facto la réponse complète à un élève sans que celui-ci n'ait fourni un effort de recherche ou ne paraisse complètement perdu, ..." ?

Bonne journée.

[Kekia]

Bonjour Black Jack,

Désolée de ne répondre que maintenant, j'étais occupée toute la journée. Tout à fait d'accord sur le fait que la charte n'a pas été transgressé mais la recommandation d'accompagner l'élève plutôt que d'écrire une réponse toute faite a tout de même paru pertinente à rappeler d'où la validation de l'envoi de ce message automatique.

Tu remarqueras que cela n'a pas été le cas pour tes autres messages de la journée où cela n'a pas paru pertinent du tout. Je suis heureuse de voir que nous sommes d'accord sur la lecture de la charte et sur la nécessité de l'appliquer. Je me réjouis à l'idée de ne pas à me mêler de tes futures réponses et j'espère ne plus à avoir te déranger.

Concernant le fait que ce soit mon rôle ou pas, c'est mon choix, si tu n'es pas content, tu peux contacter la modération, ou Digischool ou la police IRL ou qui tu veux mais ton avis à ce sujet ne changera rien à ma position.
Bonne soirée.

[beagle]

Des ennuis avec la police du web Black Jack ?

Beaucoup de controles en ce moment, ils ont embauché probablement !!!!!

[Kekia]

Rien à voir entre Beagle que je méprise car il est totalement nuisible et Black Jack que je respecte car il apporte des réponses pertinentes mêmes si parfois il en dévoile un peu trop.
Mais bon, puisque maintenant, j'ai la technique, j'en ai profité pour faire une petite piqure de rappel sur la charte. Le problème me semble réglé et d'ailleurs ce n'était même pas un vrai problème en comparaison.
Bref tout va bien, je n'ai aucune intention de me comporter avec Black Jack comme je me comporte avec Beagle qui est tout de même le personnage à l'origine de la création de ce compte qui ne sert qu'à faire la police.