Fonction et suite

par **Florix** » 10 Sep 2006, 09:40

Bonjour,

J'ai un énoncé pas très clair à vrai dire... si quelqu'un y comprend quelquechose !

Soit f(x) la fonction définie par f(x) = x e^(-n/x)

J'ai la question suivante : Montrer qu'il existe un unique réel Un tel que f(Un)=1. On définit ainsi, lorsque n varie, une suite (Un)

Déjà j'arrive pas à calculer la valeur de Un, parce qu'on arrive à l'équation x ln ( x ) = 1 . Ce que je retrouve comme par hasard dans la question suivante : "Vérifier que pour tout n > 1, Un vérifie l'équation x ln (x) = 1"

Donc si quelqu'un sait comment calculer la valeur de Un. Mais surtout ce qui n'est pas clair dans tout cela, c'est la formule de (Un) du coup ? Parce que je sais pas imaginons que je trouve que la valeur de Un = P , du coup quel est la formule de la suite (Un) ???

Merci d'avance pour vos réponses

par **kazeriahm** » 10 Sep 2006, 10:28

bah on te demande pas d'expliciter (Un), parcontre pour prouver l'existence d'une telle suite, tu peux utiliser le théorème des valeurs Intermediaires :

ta fonction f est continue sur R, la limite de f en 0 (pour x>0) vaut 0 et la limite de f en l'infini est l'infini, donc....

par **Florix** » 10 Sep 2006, 23:17

merci ça m'avance un peu mais comment expliciter la suite ?

par **Nicolas_75** » 11 Sep 2006, 04:34

Bonjour,

La suite... de quoi ?

Dresse le tableau de variations de la fonction (pour l'unicité), et utilise le théorème des valeurs intermédiaires (pour l'existence).

Nicolas

par **yos** » 11 Sep 2006, 16:32

Florix a écrit:merci ça m'avance un peu mais comment expliciter la suite ?

Dans ce cas, c'est impossible de trouver une formule explicite pour Un.

par **Florix** » 11 Sep 2006, 20:39

Ok merci beaucoup je m'en suis sorti !!! :++:

par **Florix** » 11 Sep 2006, 22:51

Mais y'a d'autres questions après en fait et là sans les caractérisitiques de la suite ça va être dur !

J'ai montré que Un > 1, que Un vérifie l'équation x ln (x) = n .

On me dit "En déduire que la suite Un est strictement croissante et tend vers +oo quand n tend vers +oo. Trouver un équivalent de Un au voisnnage de +oo

Alors dites moi comment on trouve un équivalent sans avoir une suite caractérisée ??? :zen:

par **yos** » 12 Sep 2006, 11:37

f(x)=xlnx
f(Un+1)>f(Un)
Sens de variation de f?
...

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