Fonction somme

[Laure22]

Bonjour,

Pour n € N*, on considère la fonction fn définie sur R+ par:

fn(x)=x+2²+3x^3+...+nx^n=∑ kx^k (k=1 →n)

1/ Un scilab => Fait
2/ Montrer que l'équation fn(x)=1 admet une unique solution que l'on notera Un => J'ai fait fn(x)-1=0. Je pensais utiliser le théorème de la bijection continue mais j'arrive pas à trouver les conditions. Le signe somme me bloque
3/ Je serais débloquée avec la question précédente.
4/ a) =>Fait
b) Montrer fn(x)=x*[1-(n+1)x^n+nx^(n+1)/(1-x)² => Je bloque aussi, je vois que ∑xk (k=1→n)=[1-x^(n+1)]/1-x] mais à partir là je vois pas.
c) Idem que la trois
d) Idem que la trois

Merci d'avance!

[jlb]

Salut, déjà, as-tu constaté que la fonction fn est croissante sur R+
Ensuite calcule fn(0) et fn(1) et tu pourras conclure avec le th de la bijection.

( si tu peines avec fn et le signe somme, commence avec f1 en écrivant directement l'expression , puis f2 et soyons fou f3!!!)
(pour fn(1) tu vas trouver une somme bien connue normalement)

On te donne la formule; fais une récurrence!!

[zygomatique]

salut

pour tout k > 0 la fonction est strictement croissante sur donc sur [0, 1]

une somme de fonctions strictement croissantes est strictement croissante ....

[arnaud32]

pour