Fonction projecteur

[mehdibj]

je debute sur la notion d'endomophisme et projecteur ... je suis tomber sur un exrcice et je suis bloqué :
soit p un endomorphisme de E
j'ai montrer que p est projecteur ssi idE - p est un projecteur dans E
.) dans le où p est projecteur de E . determiner Ker (idE -p ) et Im (idE - p) en fonction de ker (p) et Im (p) :
je crois que : ker (idE -p)={} mais pour Im ( idE - p) aucune idée
merci d'avence

[Ben314]

Salut,
A mon sens, LE truc à montrer, c'est que, si p est un projecteur de E->E, alors E est somme directe de ker(p) et de Im(p) et, si un x de E s'écrit x=y+z avec y dans ker(p) et z dans Im(p) alors p(x)=z.
Une fois que ça c'est montré, ben tout est trivial.
Par exemple l'application Id-p, c'est celle qui à x=y+z (avec les mêmes notations) associe y.
Son noyau, c'est donc les x=y+z tels que y=0 donc c'est l'ensemble des z, c'est à dire Im(p).
Et son image, c'est l'ensemble des y donc c'est ker(p).

[mehdibj]

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Par exemple l'application Id-p, c'est celle qui à x=y+z (avec les mêmes notations) associe y.
Son noyau, c'est donc les x=y+z tels que y=0 donc c'est l'ensemble des z, c'est à dire Im(p).
Et son image, c'est l'ensemble des y donc c'est ker(p).

c'est quoi le noyau d'une application?

[aviateur]

Bonjour
Tu écris " je crois que Ker(IdE-p)=......." et puis tu demandes "c'est quoi le noyau d'une application?"
C'est à dire que tu crois en quelque chose que tu ne connais pas?
Si c'est bien cela c'est comique non?