Fonction numerique

[reginald]

bonsoir tout le monde j'ai un petit probleme




:mur: soit la fonction numerique f(x)=exp(x) +x-2
montrerf possed e un unique zero a tel que a appartienne [0,1]
on pose Uo=1
Un+1 ( n+1) en indce= Un -f(Un)/f'(Un). en etudiant la fonctio g telle que Un+1 =g(Un) montrer que poyur tout n dans N, Un >=a et que (Un) converge vers a.

je vous prie de mefournir un peu d'ade stp

[Ericovitchi]

Pour montrer que f(x) a un zéro unique le plus simple est d'étudier sa dérivée puis sa croissance et décroissance, montrer qu'elle est croissante entre 0 et 1 et que f(0) <0 et f(1) >0
ca montrera qu'il existe a tel que 0
Après, c'est la concrétisation de la méthode de newton pour approcher la solution

[mathelot]

bonsoir,

f est convexe et croissante, la courbe C_f est au dessus de ses tangentes,
les tangentes de la méthode de Newton , d'équation coupent donc l'axe x'ox
"avant" la courbe, ie, si donc