Fonction numérique d'une ou deux variables réelles

par **linda23** » 04 Oct 2009, 19:47

Bonjour à tous voilà j'ai un petit probleme pour deux exercices :

indiquer les plus grands sous ensembles possibles de R sur lesquels on puisse définir les fonctions suivantes
f1(x)=ln(x^2-3)
et f2(x)= ln(exp(x)+2)

alors pour la 1 j'ai fait le discriminant et j'ai trouvé deux solution racine de trois et moins racine de 3 et je sais que ln est positif mais je ne sais pas si l'ensemble de definition c'est - l'infini,-racine de trois union racine de trois , + l'infini ou si c'est racine de 3, + l'infini......

pour la deux j'ai dis que exp(x)>0 donc exp(x)+2>2 et là je suis bloquée je suis coincée

et le pire , là ou j'arrive à rien faire du tout :

indiquer quels sont les plus grands sous ensembles de R^2

g1: (x,y) appartient à Dg1 ==>ln(x/y)

g2: x appartient à Dg2 ==> racine de x - racine de y

je sais qu'il faut faire des courbes et dire si dg est en dessus ou en dessous de la courbe mais je n'y arrive pas

j'ai essayé de faire x/y superieur à 0 et je suis bloquée

j'espere que vous pourrez m'apporter un peu d'aide, car j'ai passé toute l'aprem dessus et c'est la premiere fois que je poste sur un forum tellement je suis désespérée^^

Merci beaucoup d'avance

par **Finrod** » 04 Oct 2009, 19:56

Une fonction avec un logarithme est définie tant que ce quui est dans le logarithme est strictement positif. Il n'y a pas d'autres restriction.

Pour ta seconde question,je ne comprend pas les notations Dg et ==> (flèche ?).

par **wserdx** » 04 Oct 2009, 20:36

Je crois qu'il faut bien comprendre ce qu'est le domaine de définition,
puis le domaine de définition d'une composition de fonctions.
Par exemple la fonction

il est connu que son domaine de définition est

Pour

c'est

Jusque la tout va bien.
Quand on compose des fonctions, ça se complique un peu mais pas trop
si

et

sont deux fonctions
le domaine de définition de

c'est l'ensemble des valeurs de

telles que

est définie
ET

appartient à l'ensemble de définition de

Dans ton premier exemple

l'ensemble de définition de

c'est les valeurs de

telles que

est définie (donc

)
ET

appartient à l'ensemble de définition de

c'est à dire les valeurs vérifiant

C'est pourquoi il faut faire l'étude de signe de

, et comme c'est un polynôme du seconde degré, calcul du discriminant, racines, etc.

par **linda23** » 04 Oct 2009, 21:09

oui j'ai fait le discriminant et je trouve racine de trois et racine de - 3 mais je ne sais pas conclure en fait

par **wserdx** » 04 Oct 2009, 21:22

Relis bien ce que j'ai écrit.
Quelles sont les valeurs de

pour lesquelles

lorsque

est la fonction

?

par **Laurent Porre** » 04 Oct 2009, 21:29

linda23 a écrit:oui j'ai fait le discriminant et je trouve racine de trois et racine de - 3 mais je ne sais pas conclure en fait

euh, désolé mais il n'y a pas vraiment besoin de discriminant pour avoir le signe de x^2-3... c'est du niveau collège. C'est un peu méchant mais bon...

allez petite info pour la 2e
f2(x)= ln(exp(x)+2)
ce qui est dans la parenthèse du "ln" doit être positif... Là encore ce n'est pas bien dur, sachant que exp(x) > 0 sur R...

par **linda23** » 04 Oct 2009, 21:42

comment faire sans discriminant alors ??

bah pour la deuxieme j'ai mi
exp(x)>0 donc exp(x)+2>2

mais je je ne sais pas conclure après...

par **Laurent Porre** » 04 Oct 2009, 21:48

linda23 a écrit:comment faire sans discriminant alors ??

bah pour la deuxieme j'ai mi
exp(x)>0 donc exp(x)+2>2

mais je je ne sais pas conclure après...

tu as besoin de exp(x)+2>0 pour que ta fonction soit définie et tu as exp(x)+2>2.
en clair, tu peux prendre n'importe quel x dans R et exp(x)+2>2 et a fortiori >0. Donc quel est ton ensemble de définition ?

par **linda23** » 04 Oct 2009, 21:53

]2,+ l'infini[ ?? ça me parait faux puisque si je fais pour x=1 ln(exp(1) +2) cela marche

par **linda23** » 04 Oct 2009, 21:55

et meme avec x=-1 ça marche pfff j'y arrive pas :'(

par **wserdx** » 04 Oct 2009, 21:59

Ne paniquons pas.
Pose toi calmement la question
quelles sont les valeurs de x pour lesquelles

Il n'y a pas de piège!

par **linda23** » 04 Oct 2009, 22:02

...help !!^^

par **linda23** » 04 Oct 2009, 22:03

x>- ln(2)
??

par **linda23** » 04 Oct 2009, 22:04

je suis désespérée je crois là :marteau:

par **linda23** » 04 Oct 2009, 22:08

à l'aide !! ^^

par **linda23** » 04 Oct 2009, 22:10

exp(x)>-2
donc x>-ln(2) ?? mais c'est pas possible alalalala

par **linda23** » 04 Oct 2009, 22:16

exp(x) est toujours positif donc euh par exemple x=1

par **wserdx** » 04 Oct 2009, 22:16

Il est est vrai qu'on peut passer parfois à côté d'une trivialité
comme par exemple

Donc en particulier on a
Pour TOUT

de

C'est plus lumineux comme ça?

par **linda23** » 04 Oct 2009, 22:26

donc c'est R ???

Fonction numérique d'une ou deux variables réelles

fonction numérique d'une ou deux variables réelles

Qui est en ligne