Calcul numérique d'une fonction inverse

[doktorand]

Bonjour tous,

dans le cadre de mon travail, j'aboutis à des fonctions numériques du genre:

Quality=2.7814-4.1*(((Pa1.5078)*EXP(-35.008*(Pa-1.5078)^2)))-0.88719*((0.0028179*(Machine"M3")+1*(Machine="M3")))+1.2369*((1-EXP(-0.071687*(Tb-79.908)^2)))

Cette expression:

(Pa1.5078)*EXP(-35.008*(Pa-1.5078)^2))

veut dire si la pression <= 1.5078 donc sa valeur sera multipliée par 1
sinon c'est elle sera multipliée par EXP(-35.008*(Pa-1.5078)^2)

Ma question est la suivante:

Je souhaite savoir si c'est possible numériquement par un logiciel ou autre de définir les intervalles des variables Pa, Tb, Machine en fixant la valeur de la variable Quality.
sorte d'une fonction inverse.

Merci de votre aide.
Cordialement

[C.Ret]

Bonsoir cher doctorand.


Votre problème me semble bien mal posé.

Il y a plusieurs choses qui restent bien mystérieuses :

Je n'ai pas compris la logique de votre système.

( A > B) est l'évaluation d'une valeur booléeenne, soit A>B est vérifiée (car A est effectivemetn numériquemetn supérieur à B) dans ce cas là on dit que l'expression est vraie.

Je n'ai pas compris quelle valeur numérique est associée à l'évaluation d'une expression vraie, ni d'ailleurs quelle valeur est retournée si cette expression est fausse.

Ensuite, je ne sais pas quel est votre travail, mais s'il vous conduit à un calcul du type
( A > B )*1

Alors je vous conseille de prendre une aspirine, de laisser quelques heures votre ouvrage sur l'atelier d'aller vous reposer et reprendre tout cela une fois au calme.

Si je me souviens bien, 1 est l'élément neutre de la multiplication. Il n'y a donc aucune raison de maintenir dans votre expression un produit par le facteur unitiare.

Le reste de l'expression me parait tout aussi inutilement compliqué et mal formulé.

En général, on fait l'inverse, on définit un domaine de définition pour chacune des varaibles/paramètres d'une fonction (ici Quality) et ensuite on en donne une expression en fonction des paramètes et variables.

C'est l'ordre logique et rationnel (et aussi celui préconisé par les bonnes pratiques du laboratoire de mathématiques ou de calcul - cf. norme ISO/CEI 17025 )

[Dlzlogic]

Hard :doh:
Mais je parie que ceci est la copie qu'une case Excel. :!:

[doktorand]

Merci de votre commentaire C.Ret

vous avez raison peut-être j'ai mal exprimé mon équation
en fait:
(Pa<=1.5078)*1+(Pa>1.5078)*EXP(-35.008*(Pa-1.5078)^2))
si la valeur de Pa<=1.5078 donc dans ce cas on aura seulement Pa*1 dans l'équation
si la valeur de Pa>1.5078 on aura donc seulement Pa*EXP(-35.008*(Pa-1.5078)^2))
mais bien sûr pas toutes les deux à la fois

[Dlzlogic]

Je pense que la meilleure méthode est d'écrire l'algorithme, c'est à dire chaque opération, une par ligne, et dans le cas de condition, un décalage de quelques caractères.
si Pa > 1.5089
Pa = ... à continuer
il faut bien comprendre que "(Pa<=1.5078)" vaut "VRAI" ou "FAUX" ; "1" ou "0".

[C.Ret]

Je pense que la suggestion de Dlzlogic fait sens, car l'utilisation d'une notation ( A 1.5078)*EXP(-35.008*(Pa-1.5078)^2))
# s'évalue pour Pa=1.013 par
1*1 + 0 * EXP(-35.008*(1.013-1.5078)^2))
soit
1 (et non Pa comme indiqué)

# s'évalue pour Pa = 1.700 par
0*1 + 1 * EXP(-35.008*(1.700-1.5078)^2)
soit
0.2736 (et non par Pa*0.2736 )


Par ailleurs, et pour tenter de répondre à la question initiale; on remarquera que Quality est une fonction des paramètres Pa, Machine et Tb et n'est pas une "varaible".

On la notera Quality(Pa,Machine,Tb).

La question est donc, est-il possible pour une valeur donné Q de qualité, de trouver une ou plusieurs solutions à l'équation Quality(Pa,Machine,Tb) = Q sachant que l'on ne connait que l'expression numérique indiquée de cette fonction.

La réponse et oui, il existe tout un arsenal d'outils d'analyse numérique qui justement permettent de trouver (numériquement) les solutions { x y z } de l'équation f(x,y,z)=K.

Il existe effectivemetn des méthode et des algorithmes de résolution numérique d'un tel problème; méthode du simplexe, heuristique et métaeuristiques, méthode du point intérieur, méthode de l'éllipsoïde, ... elles font toutes partie de l'arsenal des méthodes d'analyse linéaire ou nonlinéaires (Newton, quasi-Newton, le gradient conjugué, la recherche linéaire, les régions de confiance, etc...) et plusieurs environnement permettent d'utiliser des programmes spéciaux pour résoudre cela :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Optimisation_non_lin%C3%A9aire

[doktorand]

t'as raison
merci pour l'explication

[doktorand]

merci pour ces explications
vous aviez raison j'ai dû confondre
vous pouvez me citer des logiciels libres qui permettent de faire le calcul automatiquement?

[doktorand]

Je pense que la meilleure méthode est d'écrire l'algorithme, c'est à dire chaque opération, une par ligne, et dans le cas de condition, un décalage de quelques caractères.
si Pa > 1.5089
Pa = ... à continuer
il faut bien comprendre que "(Pa<=1.5078)" vaut "VRAI" ou "FAUX" ; "1" ou "0".

merci bcp
ça m'a fait vraiment avancé
parce que je cherchais ds les fonctions inverses
alors il s'agit d'un problème d'optimisation avec plusieurs contraintes

[doktorand]

vous m'aviez très aidé
je vous suis très reconnaissant
au mois je pose maintenant le problème correctement pour chercher une solution