Fonction numérique de deux variables réelles

[linda23]

Bonjour ,
je bloque complétement sur un exercice, je ne sais meme pas comment faire la premiere question...le voici:

a) Montrer que pour tout (x,y) de IR2, -(x^2+y^2)<2xyb) En déduire l'existence et la valeur de la limite suivante : lim quand(x,y) tend vers (0,0) de xy/racine de(x^2+y^2)
On pourra utiliser directement la définition donnée en cours d'une limite d'une fonction numérique de 2 variables, ou plus
simplement , poser z=x^2+y^2 et encadrer l'expression
xy/ racine de (x^2+y^2) à l'aide d'une fonction numérique d'une seule
variable réelle.


Merci beaucoup d'avance

[mathelot]

Bonjour,

peux-tu utiliser la formule:



?

[linda23]

ahhh merci j'ai trouvé grace aux identités remarquables, fallait y penser..

mais maintenant comment je fais pour en deduire l'existence et la valeur de :

lim quand(x,y) tend vers (0,0) de xy/racine de(x^2+y^2)

ils ont dit de poser z=x^2+y^2

et je me suis servie de l'encadrement et ça me fait -z<2xy

[mathelot]

utilise si a>0
puis un théorème de gendarme (pas celui de Napoléon :zen: )

[linda23]

j'y arrive pas :(

[linda23]

j'ai utilisé z=x^2+y^2

et j'ai trouvé au final :
-z/2racinede2< xy/racine de z< z/2racine de 2

Mais ça m'aide en rien je crois

[linda23]

qql peut il m'aider svp :cry:

[Ben314]

Mais si, cela t'aide : ton encadrement est exactement celui qu'il te fallais trouver car dire que (x,y) tend vers (0,0) signifie (trés exactement) que la distance de (x,y) à (0,0) tend vers 0, c'est à dire que racine((x-0)^2+(y-0)^2) tend vers 0...